D2. ... per l'insegnante

Abbiamo già fatto notare (situazione A1 e A2) che in tutte le nostre esperienze di classe è accaduto che più di un ragazzo "vedesse", tra le figure geometriche rappresentate, qualche parallelogrammo non rettangolo e lo interpretasse come una delle possibili trasformazioni del rettangolo e che questo accade in particolare per qualche mattonella del pavimento o per la finestra della stanza di Paolo Uccello.

Abbiamo anche detto (situazione A2) che se il problema non emergesse, suggeriamo di porre alla classe una domanda del tipo: "un alunno di un’altra classe ha affermato che qualche mattonella del pavimento è diventata un parallelogrammo non rettangolo, ha ragione?" per aprire una prima discussione sul valore di verità di un'affermazione e sui possibili strumenti necessari per validarla. Ricordiamo anche che la classe aveva concordato che "un rettangolo che nella realtà è sul "pavimento" o su una "parete" si trasforma nella rappresentazione prospettica in un trapezio (non parallelogrammo).

A questo punto del percorso, è possibile riprendere il problema, generalizzarlo, e rispondere con una "dimostrazione" (scheda 5).

Successivamente l’insegnante socializza le risposte e un possibile canovaccio di dimostrazione (vedi canovaccio di dimostrazione di T2) .

È bene che l'attività si concluda ricordando che un'affermazione matematica è validata quando si può ottenere a partire dagli assiomi della teoria di riferimento attraverso concatenazioni logiche e che se cambiassimo i "punti di partenza considerati veri " (cioè gli assiomi e, quindi, la teoria di riferimento) la stessa affermazione potrebbe risultare falsa. Queste riflessioni, di ampia valenza culturale, dovrebbero essere proposte in tutte le attività di approccio al sapere teorico. Sarà cura dell'insegnante trovare esempi significativi.

Nelle nostre classi, invece, tali riflessioni vengono proposte in un secondo momento al termine di un'ulteriore Unità di Lavoro che propone la costruzione di una "nuova teoria di riferimento": elementi di geometria della proiezione parallela. In tale Unità si lavora nel campo di esperienza della "geometria delle ombre del sole" sulla falsariga del percorso appena descritto che ha costruito elementi di geometria della proiezione centrale. I principali passi della nuova Unità di lavoro si possono riassumere:

  • proposta di una situazione problematica che si presta all'esplorazione dinamica: Come disegna il sole?" Vogliamo scoprire quali regole usa il sole per disegnare le sue ombre.
  • costruzione della "teoria" di riferimento: selezione degli assiomi
  • dimostrazioni di teoremi. Tra gli altri, viene dimostrato il seguente teorema: l'ombra di un parallelogrammo che non sta su un piano parallelo alla direzione dei raggi è un parallelogrammo

Questa attività ci consente un "confronto" fra "teorie", utilizzando un esempio significativo (vedi esempio).