C. ... per l'insegnante
Per selezionare gli "assiomi", l'insegnante ripropone "opportune" affermazioni ritenute vere dalla classe, scelte tra le proprietà geometriche individuate nelle attività precedenti (espresse in linguaggio personale e in termini di percezione). Avvia la discussione con lo scopo di far evidenziare quelle espresse con formulazioni equivalenti, al fine di concordare un'unica formulazione. Per ogni proprietà selezionata, la classe, con l'aiuto dell'insegnante, deve giungere a esprimere la formulazione concordata in linguaggio geometrico (utilizzando anche i termini della prospettiva appena introdotti) e con le caratteristiche di generalità, astrazione e condizionalità, proprie di un enunciato matematico (situazione B). In altre parole, la classe deve passare da affermazioni del tipo ".... un lato della mattonella del pavimento è più piccolo perchè è più lontano", alla corrispondente formulazione in termini di convergenza di rette parallele al punto di fuga: ".... due rette parallele tra loro e non parallele al quadro, in prospettiva convergono".
L'insegnante forzerà così l'utilizzo di un linguaggio più rigoroso, non ambiguo, non legato alla percezione.

L'insieme ridotto di enunciati selezionati costituirà il "sistema di assiomi" della "teoria" di riferimento della classe, all'interno del quale dirigere il proprio pensiero nel corso di una validazione.

Il processo di generalizzazione/astrazione avviato per la formulazione degli "assiomi" deve portare anche ad estendere le proprietà individuate per i lati del rettangolo, alle corrispondenti proprietà valide per le rette dei lati.

Nelle nostre classi abbiamo utilizzato il seguente "sistema di assiomi" (per la costruzione vedi traccia di possibile gestione):

  • A1 - Se nella realtà un rettangolo si trova su un piano parallelo al quadro, allora in prospettiva è ancora un rettangolo.

    Enunciato costruito in classe nella situazione didattica A3.

  • A2 - Rette che nella realtà sono parallele fra loro e anche parallele al quadro, in prospettiva restano parallele o sono coincidenti.

    Enunciato che estende quanto detto per i lati del rettangolo a rette parallele.

  • A3 - Rette che nella realtà sono parallele fra loro e non sono parallele al quadro, in prospettiva convergono, o sono coincidenti.
    Enunciato costruito in classe riferendosi a strisce pedonali, binari, ... .

  • A4 - Se nella realtà un rettangolo non è parallelo al quadro allora almeno due suoi lati non sono paralleli al quadro.

    Generalizzazione/astrazione al rettangolo di quanto emerso in una situazione di esplorazione dinamica