L’attività propone un percorso di re-interpretazione della frazione secondo categorie linguistiche di tipo nuovo: non più proprietà geometriche facilmente individuabili e generalizzabili, ma proprietà di tipo numerico con ampi spazi di "ambiguità" interpretativa.

Ad esempio nell’attività precedente gli alunni hanno visto graficamente che le frazioni 4/6, 6/9 sono equivalenti a 2/3, ma da questa osservazione può non essere immediata né univoca l’individuazione di un criterio per costruire frazioni equivalenti.

L’itinerario di lavoro è costruito in modo che l’alunno possa evolvere autonomamente per gradi nella conoscenza; il compito dell’insegnante rimane dapprima quello di seguire il lavoro individuale, sostenendolo senza tuttavia anticipare o forzare "risposte giuste": è importante che l’alunno si scontri con contraddizioni e possa trovare modi per risolverli.
I percorsi individuali, specialmente quelli più articolati, e quindi più densi di contraddizioni, di aspetti inizialmente solo locali, saranno poi socializzati e recuperati nella discussione finale di classe.

In questo contesto lo strumento grafico gioca un ruolo forte di supporto:

1. per orientare chi non riesce ancora a trovare criteri e giustificazioni in ambito numerico, permettendo loro di rimanere comunque ancorati alle tematiche poste
2. per validare criteri individuati correttamente o per forzare approfondimenti e miglioramenti successivi

Contemporaneamente proprio questo contesto permette di evidenziare il conflitto tra aspetto figurale-fisico concreto e aspetto concettuale astratto: il numero finito dei segmenti generatori di frazioni equivalenti che si possono rappresentare e che dipendono sia dalle dimensioni del foglio, sia dalla scelta delle unità di misura e l’infinità delle frazioni equivalenti nel mondo dei numeri.

Il confronto e la discussione in classe porteranno a sottolineare l’importanza del ruolo giocato dallo strumento nell’accompagnare ad esplorare il mondo delle frazioni e nello stesso tempo a riflettere sulla potenza del pensiero che, individuate proprietà in un ambito finito, può superare i limiti del concreto per aprirsi al mondo dell’infinito, sostenuto da un apparato teorico che gli consente di controllare e giustificare la generalizzazione. (protocollo discussione)