B3...dai ragazzi

Produzione di enunciati in linguaggio algebrico

Nelle esperienze condotte abbiamo osservato che gli alunni possono proporre:

1) scritture stenografiche del tipo:
  • + 1/a è maggiore + la frazione è minore
  • 1/A + > A + > (che significa: più la frazione è maggiore, più il denominatore è maggiore: errore nell’uso del simbolo o errore concettuale?)
  • + a > + < 1/a, (che significa: più grande è il denominatore, più piccola è la frazione unitaria)

Nella discussione di solito gli allievi contestano le scritte in cui compaiono parole: vorrebbero solo simboli, anche se non tutti hanno la padronanza dei segni di maggiore e minore.

2) scritture legate all’ordinamento alfabetico:

  • 1/p < 1/q
Gli alunni di solito interpretano il significato di queste scritture (visto che p nell'alfabeto precede q), alcuni però contestano l’ordine alfabetico perché "per un matematico non ha senso".

3) scritture in cui la diversità dei due numeri è indicata da un incremento numerico:

  • 1/(A+1) < 1/(A-1) o 1/(a+10) < 1/(a+1) o 1/a > 1/(a+1)

Gli alunni più deboli solitamente riescono a comprendere questo tipo di scritture che evidenziano bene il numero maggiore e quello minore. Durante la discussione gli alunni dovrebbero rendersi conto che il grado di generalizzazione è limitato dall’incremento fisso.

4) scritture più generali:
  • 1/(a+n) < 1/a o 1/(b-a) > 1/b
  • se b < a, 1/b > 1/a

Scritture come 1/(a +…) < 1/(a -…) rappresentano il passaggio da scritture con l’incremento numerico a quelle più generali

Anche per gli alunni più "esperti" il passaggio al linguaggio algebrico è denso di significato. (protocollo commentato)