per scaricare la scheda

Scheda 3A

Torniamo all'esercizio 4)

Un modo per prevedere quale caso ti può dare la maggiore probabilità di vincere, é quello di calcolare il rapporto tra il "caso favorevole" di estrarre una pallina bianca rispetto ai "casi possibili" cioè nel primo esempio 1 caso favorevole su 3 casi possibili, mentre nel secondo i "casi favorevoli" sono 2 su 7 "casi possibili", cioè la probabilità di estrarre una pallina bianca é 2/7.

Quindi c' é maggiore probabilità di vincere un premio estraendo dal primo contenitore perché la percentuale delle palline bianche é del 33% (1/3= 0,33) mentre per il secondo é del 28% (2/7= 0,28).

In sintesi la probabilità di un evento é data dalla formula:

Questo tipo di probabilità, stabilita con considerazioni teoriche e non dopo aver eseguito prove dirette si chiama anche probabilità teorica.

Torniamo adesso al lancio delle nostre monete.

Quale probabilità teorica ci potevamo aspettare in base alle nostre previsioni?

Per ii 1 su 4 cioé 1/4 =

Per CC......

Per Ci ........

Analizziamo nella tabella dove abbiamo registrato i risultati dei lanci, con quale frequenza abbiamo ottenuto ciascuna delle possibili combinazioni, facendo il rapporto tra il numero di uscite di ciascuna con il numero totale di lanci.

Il rapporto tra il numero di uscite di ciascun carattere e il numero totale di lanci si chiama anche probabilità sperimentale.

Dopo 5 lanci:

Calcola ora la frequenza per 20 lanci:

frequenza ii =

frequenza Ci =

frequenza CC =

Calcola ora la frequenza per 50 lanci:

frequenza ii =

frequenza Ci =

frequenza CC =

Raccogli le probabilità sperimentali di tutta la classe nella seguente tabella:

Confronta le probabilità teoriche con le probabilità sperimentali che hai trovato e rispondi alle seguenti domande:

1) Quali risultati, fra quelli dei gruppi e quelli totali, si avvicinano di più alla probabilità teorica?

2)Ti sembra che la legge della probabilità:

Più grande é il numero dei casi esaminati, più facilmente si trovano frequenze vicine alla probabilità teorica.

sia confermata dai risultati ottenuti dalla tua classe?

3) Ti sembra che 250 lanci siano molti o che non siano sufficienti per verificare l'affermazione precedente?

Ci sono delle situazioni in cui non è possibile calcolare la probabilità teorica, ma è comunque necessario fare delle previsioni sulla probabilità che si verifichi un certo evento, ad esempio nel campo delle assicurazioni. Per valutare qual è il rischio di un incidente automobilistico ci si basa sull'analisi del numero e del tipo di incidenti verificatisi nella stessa zona negli anni passati, considerando che si ripeteranno in modo simile ogni anno, se non si modificheranno i fattori che li hanno causati (tipo di auto, condizioni del traffico, delle strade, clima,…). Ad esempio se su 3000 persone che possiedono un'autovettura simile a quella del cliente, 350 hanno avuto un incidente, la probabilità che il cliente abbia un incidente è 350/3000 = 11% (in realtà le compagnie di assicurazione fanno dei calcoli di probabilità un po' più complessi che si basano anche sulla gravità degli incidenti avvenuti, ma il meccanismo è sempre questo).

In casi come questo si parla di probabilità sperimentale che è uguale al rapporto tra il numero di casi in cui l'evento si è verificato e il totale dei casi che deve essere molto grande.

Ripensando all'esperienza del lancio di due monete, la frequenza delle uscite CC, Ci, ii non è altro che la probabilità sperimentale. Essa tende ad avvicinarsi alla probabilità teorica quando il numero totale dei lanci è sufficientemente alto. Proprio in base a questo fatto si utilizza la frequenza per prevedere l'andamento di un fenomeno quando non è possibile valutare i casi favorevoli e i casi possibili, cioè calcolare la probabilità teorica.

Ecco un'altra situazione in cui è molto importante avere una valutazione statistica della probabilità di un evento: scoprire l'influenza del fumo nei casi di carcinoma bronchiale (un tipo di tumore).
Ecco dei dati recenti che si riferiscono al numero di casi annui di carcinoma bronchiale su 100.000 persone della stessa età, ripartite secondo il numero di sigarette fumate al giorno.

Risulta da questi dati che, se non si fuma, la probabilità di ammalarsi è uguale a 7/100000, mentre, anche fumando solo 10 sigarette al giorno, la probabilità diventa 70/100000, cioè dieci volte maggiore. E la probabilità aumenta fino ad arrivare al valore 350/1000000 per i fumatori di più dI 40 sigarette al giorno.

Appare chiaro che la probabilità di ammalarsi di carcinoma bronchiale, subordinata al fatto di fumare, è maggiore della probabilità di ammalarsi se non si fuma, cioè tumore e fumo non sono statisticamente indipendenti. Altre statistiche hanno messo in evidenza che, con il fumo. aumenta la probabilità di altri tumori e, anche, di disturbi cardiocircolatori. Queste ricerche hanno portato ad indicare il fumo come uno dei "fattori di rischio".
Riflettiamo: mentre, purtroppo, non è modificabile il numero dei cromosomi di un bambino mongoloide, si può organizzare la propria vita in modo da ridurre al minimo la probabilità di malattie lunghe e dolorose.