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ESERCIZI - VERIFICHE
I quesiti proposti possono essere utilizzati
per costruire verifiche o per svolgere attività di esercizio a
casa o in classe. Si tratta, in genere, di esercizi da proporre al termine
dell'unità di lavoro; alcuni quesiti richiedono la risoluzione
di equazioni.
1.
Quale delle formule elencate (che esprimono come varia la lunghezza, in
centimetri, di molle in funzione del peso in ettogrammi attaccato) si
adatta meglio alla seguente descrizione:
"Era una molla molto lunga e molto resistente alla trazione."
Spiega le ragioni della tua scelta.
a) L = 30 + 0,5 · P
b) L = 75 + 7 · P
c) L = 70 + 0,01 · P
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2.
Nel sistema di riferimento a fianco sono rappresentati i grafici
per due molle, relativi all'andamento della lunghezza L in funzione
del peso applicato.
Quali somiglianze e quali differenze tra la molla 1 (M1) e la molla
2 (M2) puoi ricavare dall'osservazione del grafico ?
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3.
In un'esperienza relativa all'allungamento di una molla si sono
ottenuti i dati nella tabella a fianco.
Scrivi la formula che, per la molla considerata, esprime L al variare
di P.
Riporta in modo preciso il procedimento.
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| P (kg) |
L (cm) |
| 0 |
20 |
| 5 |
27 |
| 10 |
34 |
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4.
Luigi ha costruito una bilancia sfruttando, per misurare i pesi,
l'allungamento di un robusto elastico, avente all'estremità
inferiore un indice che segna i pesi su una scala opportunamente
graduata. Luigi telefona a Paolo descrivendo la realizzazione del
suo progetto. Paolo dice: "Non può funzionare! L'elastico,
al contrario della molla, si comporta in modo strano..." Luigi
replica: "Ti assicuro che funziona abbastanza bene. Non riesci
ad immaginare la scala graduata che ho ottenuto quando ho effettuato
la taratura della bilancia ?" Quali saranno le caratteristiche
della scala graduata utilizzata da Luigi? Spiega in modo preciso
le tue ipotesi; aiutati, se necessario, con disegni.
5.
Se ad una molla appendiamo 8 hg essa diventa lunga 40 cm. Se alla
stessa molla appendiamo 20 hg essa diventa lunga 46 cm. Quale formula
può esprimere, nel caso considerato, la lunghezza L (in centimetri)
della molla in funzione del peso P (in etti) attaccato ? (Spiega
con cura i tuoi ragionamenti)
6.
Una molla lunga 30 cm si allunga di 12 cm appendendo 2 Kg . Taglio
la molla ottenendo una parte lunga 10 cm. Di quanto si allungherà
tale molla appendendovi 1 Kg ? (Spiega i tuoi ragionamenti)
7.
La formula: L = 0,4 · N + 50 esprime (in centimetri)
come varia la lunghezza L di una molla, lunga inizialmente 50 cm,
al variare del carico sospeso di N rondelle tutte uguali tra loro.
- Traccia, in un sistema di assi cartesiani opportunamente fissato,
il grafico di L in funzione di N (facendo variare N tra 0 e 60).
- Quante rondelle bisogna sospendere alla molla per fare sì
che la sua lunghezza sia di 64 cm ? (risolvi questo problema per
via grafica, e attraverso una equazione)
- Nella formula: L = K · N + 50 come deve essere
il coefficiente K se la molla è più rigida di quella
considerata sopra? Giustifica la risposta!
8.
Una molla (M1) si allunga seguendo la seguente legge : L = 18 +
2,5 · P ( L in centimetri ; P in chilogrammi).
Supponiamo di unire due molle uguali a M1, ottenendo così
una molla di lunghezza doppia (M2).
Di quanto si allungherà M2 applicando un peso di 3 kg ?
9.
Una molla lunga 15 cm si allunga di 0,7 cm se applichiamo il peso
di 1 kg.
Descrivi le caratteristiche dell'allungamento in funzione del peso
per una molla formata da un materiale identico a quella della prima
molla, ma lunga, inizialmente, 45 cm.
Motiva accuratamente la tua risposta.
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10.
Quale tabella si riferisce all'esperienza condotta su un elastico
? Perché ?
L'altra tabella è stata completata usando la formula che
esprime la lunghezza di una molla in funzione del numero N di rondelle
applicate.
Quale è la formula utilizzata ?
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TAB.1
| N(rondelle) |
L1(cm) |
| 0 |
15 |
| 2 |
15,4 |
| 4 |
15,8 |
| 6 |
16,2 |
| 8 |
16,6 |
| 10 |
17 |
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TAB.2
| N(rondelle) |
L2(cm) |
| 0 |
15 |
| 2 |
15,3 |
| 4 |
15,6 |
| 6 |
16,2 |
| 8 |
17 |
| 10 |
18 |
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11.
Ho attaccato un peso di 8 hg ad una molla: la molla ha raggiunto
una lunghezza di 20,8 cm, allungandosi di 4,8 cm.
- Quanto vale per questa molla l'allungamento unitario K (coefficiente
di allungamento) ?
- Quale è la misura della lunghezza a riposo (H) di questa
molla ?
- Scrivi, per questa molla, la formula che esprime la lunghezza
L (in centimetri) in funzione del peso P (in hg) e tracciane il
grafico per P che varia tra 0 e 10 hg.
- Una seconda molla si allunga seguendo la formula L2 = 18+0,3·P.
Descrivi le differenze tra le due molle considerate nell'esercizio
(lunghezza a riposo, resistenza alla trazione....).
12.
Una molla è lunga, a riposo, 18 cm e si allunga di 0,4 cm
per ogni hg applicato.
Una seconda molla, lunga 20 cm a riposo, ha raggiunto la lunghezza
di 21 cm quando ho applicato un peso di 5 hg.
Quale peso (uguale) applicato alle due molle permette di ottenere
un'uguale lunghezza?
13.
Il grafico sottostante rappresenta l'andamento della lunghezza di
due molle ( 1 e 2) in funzione del peso applicato. Quali somiglianze
e quali differenze tra la molla 1 e la molla 2 puoi ricavare dall'osservazione
del grafico ?
Solo una coppia di formule, tra le due proposte, corrisponde alle
due rette rappresentate nel grafico. Quale è ? Motiva la
tua scelta.
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Coppia a:
L = 70 + 3·P
L = 70 + 5·P
Coppia b:
L = 50 + 3·P
L = 70 + 3·P
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