CONCETTO

La maggior parte delle unità di lavoro del Progetto fanno riferimento (in modo esplicito o più spesso implicito) alla definizione di concetto elaborata da Vergnaud, allievo di Piaget, negli anni '80 e pubblicata nell’articolo di Recherches en didactique des mathematiques del 1990, vol. 10 (trad. italiana di F. Speranza su "La matematica e la sua didattica").

Secondo tale definizione si individuano tre componenti di un concetto: l'insieme delle situazioni di riferimento per il concetto, l'insieme degli invarianti operatori e l'insieme delle rappresentazioni linguistiche.

Le situazioni di riferimento sono le situazioni problematiche esperite dal soggetto (dentro e fuori della scuola) che restano associate al concetto nella memoria a lungo termine e sono depositarie del "senso" con cui il concetto viene vissuto dal soggetto.

Gli invarianti operatori sono, in particolare, le proprietà del concetto su cui si basano gli schemi (=comportamenti invarianti per classi di situazioni simili) che il soggetto mette in opera per risolvere i problemi che deve via via affrontare. Come tali, gli invarianti operatori possono essere posseduti dal soggetto a diversi livelli di esplicitazione e di consapevolezza.

Le rappresentazioni linguistiche sono parole (e frasi), segni geometrici, formule, ecc. che consentono di comunicare (a proposito del concetto e del suo uso), di riflettere sul concetto e di utilizzare, come strumenti del pensiero, il concetto nella risoluzione dei problemi (in quest'ultimo impiego dei diversi linguaggi si può notare, come del resto Vergnaud esplicitamente ammette al termine del suo articolo, un significativo mutamento rispetto alla posizione prevalente nella teoria di Piaget a proposito della funzione di pura comunicazione del linguaggio).

La teoria di Vergnaud a proposito dei concetti appare particolarmente utile per l'insegnamento-apprendimento della matematica in quanto consente di progettare e analizzare l'apprendimento di un concetto secondo le tre componenti.

Ad esempio, a proposito del concetto di "sottrazione" potremo interrogarci sulle situazioni di riferimento disponibili per l'allievo (secondo le loro diverse tipologie: "quanto manca", "quanto resta", ecc.), sulle proprietà e sugli schemi relativi alla sottrazione di cui egli sa fare uso (e sul grado di consapevolezza raggiunto a proposito di essi), sulle espressioni verbali e sui segni non verbali che utilizza per gestire la sottrazione nella risoluzione dei problemi.

In questo modo la progettazione didattica e la verifica possono essere affrontate in termini "operativi" (cioè con riferimento al "saper fare" dell’allievo), e inoltre si chiarisce che non ha senso porre il problema della padronanza di un concetto in termini sbrigativi e dicotomici (si-no): la padronanza di un concetto è una acquisizione complessa che procede per gradi lungo le tre componenti, con possibili squilibri e carenze che possono riguardare una o più componenti.