QUALI SCELTE

Tutte le attività d'insegnamento - apprendimento proposte nell'unità sono collettive in quanto riferite in senso stretto al gruppo classe costituito da insegnante ed allievi. Tutti i soggetti prendono parte all'attività, ma i motivi sono diversi e, pur mirando ad una maggiore omogeneizzazione attraverso le discussioni, resteranno diversi. Poiché accettiamo ed anche valorizziamo questa diversità, non ci preoccupa il problema epistemologico della possibilità di accedere ai motivi individuali. Il nostro problema è quello di determinare un nucleo centrale irrinunciabile la cui condivisione cosciente ( reale o ipotizzata ) è il motivo o il complesso di motivi del progetto. Nelle nostre intenzioni i motivi, pur essendo in primo luogo degli insegnanti, sono destinati ad essere "appropriati" da parte degli allievi, a quel livello di coscienza, che è loro adeguato, attraverso la scelta delle attività più opportune.

I motivi sono di livello diverso, ma il loro intreccio è strettissimo. Proviamo ora ad enunciarli dai più generali ai più specifici:

A. ATTEGGIAMENTO NEI CONFRONTI DELLA CONOSCENZA

La conoscenza è un processo sociale, che si sviluppa attraverso il contributo di individui diversi che operano insieme.
Questo atteggiamento ha importanti conseguenze sul piano didattico:

• progettazione e realizzazione di significative attività collettive per la classe;
• progettazione e realizzazione di attività centrate sulla collocazione del singolo allievo nella storia sia del gruppo classe, sia del gruppo sociale più ampio.

B. ATTEGGIAMENTO NEI CONFRONTI DELLA MATEMATICA ( IN PARTICOLARE DELLA GEOMETRIA )

All'interno di questa tematica emergono subito diversi problemi:

• il rapporto matematica-realtà. Questo ha determinato la scelta di un campo di esperienza, la prospettiva, che storicamente ha condotto alla costruzione di un "dato matematizzato" successivamente inserito nel corpo della teoria.
• Il rapporto teorico-empirico. La matematica è parte della conoscenza teorica e, dunque, non può ridursi all'analisi anche attenta di dati o fenomeni. Il suo scopo è sempre, comunque, quello di inserire il nuovo in un sistema teorico esistente o, quando questo non è possibile, di costruire un sistema teorico nuovo.

Tuttavia, nel nostro caso, il campo di esperienza della geometria, la presenza del mondo sensibile e la possibilità di verificare le proprietà sperimentalmente crea un problema: la distinzione tra i diversi tipi di ragionamento accettabili (vero perché confermabile da procedure empiriche oppure vero perché deducibile da altri enunciati). La capacità di costruire enunciati generali, astratti e condizionali è preliminare alla costruzione delle prime semplici dimostrazioni, intese come catene di ragionamento. E' chiaro che la transizione dalla matematizzazione alla costruzione di quest'ultimo tipo di enunciati è un problema particolarmente delicato che, alla scuola elementare o nel primo anno della scuola media può essere solo avviato, anche se appare particolarmente utile che in questa fascia scolare si prepari il terreno (vedi in particolare Progetto Set: Dimostrazioni e Modelli - unità di lavoro H).

C. LA COSTRUZIONE DEI CONCETTI DELLA GEOMETRIA

La scelta in questo caso è di una geometria dallo spazio al piano ed è evidente che le implicazioni didattiche sono nella scelta di un campo di esperienza; scegliendo la rappresentazione dello spazio, ne deriva di conseguenza una geometria dal tridimensionale al bidimensionale. Un altro problema è quello relativo alla connessione o diversificazione dei concetti e delle procedure della geometria da quelli delle altre parti della matematica. La capacità di applicare strumenti e procedure al di fuori del campo in cui sono stati generati e giustificati sembra essere una caratteristica di una attività di ricerca matematica, ai livelli più alti. L'atteggiamento degli allievi che tentano di scavalcare le barriere tra le varie aree della matematica va quindi incoraggiato, facendo attenzione all'eventualità che si possano verificare perdite di controllo. Pur non avendo strumenti specifici per favorire questo controllo a noi sembra che un modo per esercitarlo sia la conoscenza della disciplina: problemi di una certa natura, ad esempio pertinenti alla geometria proiettiva, si risolvono con strumenti della stessa natura, ad esempio incidenza ed allineamento…
Appare evidente che oltre a questi motivi di carattere generale se ne possano individuare molti altri legati in qualche modo agli obiettivi presenti nei programmi ministeriali del 1979 (scuola media ) e del 1985 (scuola elementare) come, ad esempio, una rete di concetti geometrici esperiti come strumenti necessari per la soluzione di complessi problemi di rappresentazione. Affiancato a questi si può individuare un obiettivo legato al bisogno di verosimiglianza che gli allievi di questa età manifestano chiaramente tanto che, purtroppo, molto spesso, essi smettono di disegnare volentieri quando non sono più soddisfatti del loro prodotto.