B2. ... per l'insegnante

Questa discussione, ad un primo livello, ha la funzione di razionalizzare l'esperienza, guidando gli allievi alla costruzione di testi su cui si possa ragionare ulteriormente. Ad un secondo livello la funzione diventa quella di costruire una rete di testi collegati tra loro in un primo embrione di teoria destinato a divenire, essa stessa, un campo di esperienza intellettuale. Quest' ultima potrà preparare la strada a successive discussioni di concettualizzazione con le quali realizzare lo spostamento sulla rete di testi, secondo le regole accettate dalla cultura matematica. Perché questo possa avvenire è necessario che gli ostacoli epistemologici incontrati divengano oggetto di riflessione esplicita.

L'insegnante guida la discussione per arrivare alla costruzione dei significati con tecniche particolari, ad es. quando un allievo fornisce con chiarezza un esempio pertinente, l'insegnante parafrasa sul piano generale l'enunciato, sostituendo alle determinazioni concrete, espressioni più generali ( uso di termini generali, introduzione di quantificatori universali, introduzione di pronomi indefiniti…).

E' evidente che in questo tipo di discussione il processo di generalizzazione ha una funzione rilevante. L'insegnante in modo esplicito invita gli allievi a produrre enunciati che non si riferiscono a casi particolari e a produrre altri esempi dello stesso significato. Tutto questo consentirà anche di trattenere attivi, nella discussione, gli allievi di livello modesto o con tempi più lunghi di elaborazione personale.