QUALI
SCELTE
Tutte le attività d'insegnamento - apprendimento
proposte nell'unità sono collettive in quanto riferite in senso
stretto al gruppo classe costituito da insegnante ed allievi. Tutti i
soggetti prendono parte all'attività, ma i motivi sono diversi
e, pur mirando ad una maggiore omogeneizzazione attraverso le discussioni,
resteranno diversi. Poiché accettiamo ed anche valorizziamo questa
diversità, non ci preoccupa il problema epistemologico della possibilità
di accedere ai motivi individuali. Il nostro problema è quello
di determinare un nucleo centrale irrinunciabile la cui condivisione cosciente
( reale o ipotizzata ) è il motivo o il complesso di motivi del
progetto. Nelle nostre intenzioni i motivi, pur essendo in primo luogo
degli insegnanti, sono destinati ad essere "appropriati" da parte degli
allievi, a quel livello di coscienza, che è loro adeguato, attraverso
la scelta delle attività più opportune.
I motivi sono di livello diverso, ma il loro intreccio
è strettissimo. Proviamo ora ad enunciarli dai più generali
ai più specifici:
A. ATTEGGIAMENTO NEI CONFRONTI DELLA CONOSCENZA
La conoscenza è un processo sociale, che si sviluppa
attraverso il contributo di individui diversi che operano insieme. Questo
atteggiamento ha importanti conseguenze sul piano didattico:
- progettazione e realizzazione di significative attività
collettive per la classe;
- progettazione e realizzazione di attività
centrate sulla collocazione del singolo allievo nella storia sia del
gruppo classe, sia del gruppo sociale più ampio.
B. ATTEGGIAMENTO NEI CONFRONTI DELLA MATEMATICA
All'interno di questa tematica emergono subito diversi
problemi:
- il rapporto matematica-realtà. Questo
ha determinato la scelta di un campo di esperienza, i meccanismi e
gli ingranaggi, tipicamente extramatematico. Gli ingranaggi, i meccanismi
che li contengono e le figure che consentono una loro modellizzazione
geometrica sono gli artefatti presi in considerazione in questo lavoro.
La scelta di un contesto didattco ricco di oggetti concreti presenta
limiti e vantaggi per l'attività matematica. Tra i limiti ricordiamo
il pericolo che gli oggetti concreti inducano processi cognitivi di
tipo quotidiano e non matematico. Tra i vantaggi osserviamo la potenzialità
dell'esplorazione dinamica guidata della realtà come passo
preliminare verso esplorazioni dinamiche mentali, fondamentali per
lo sviluppo del ragionamento matematico. Pertanto tutte le unità
di lavoro relative a questo campo d'esperienza (Unità di lavoro
L ed M di "Linguaggi" e M del progetto "Modelli")
hanno come preludio l'osservazione, la descrizione e l'esplorazione
di oggetti contenenti ingranaggi.
- Il rapporto teorico-empirico. La matematica
è parte della conoscenza teorica e, dunque, non può
ridursi all'analisi anche attenta di dati o fenomeni. Il suo scopo
è sempre, comunque, quello di inserire il nuovo in un sistema
teorico esistente o, quando questo non è possibile, di costruire
un sistema teorico nuovo. L'elemento caratterizzante le tre unità
di lavoro è la tensione verso la costruzione di un sapere teorico.
Nella unità proposta per i bambini del primo ciclo (Unità
di lavoro L di "Linguaggi" ) l'esplorazione dinamica degli
oggetti o delle rappresentazioni degli oggetti porta alla assunzione
di connettivi linguistici fondamentali nella produzione di enunciati
di tipo generale (se
allora, poiché
allora). L'unità
di lavoro, proposta per il secondo ciclo della scuola elementare (Unità
di lavoro M di "Linguaggi") si caratterizza per la costruzione
sociale di una teoria: il funzionamento degli ingranaggi. L'attenzione
della unità di lavoro proposta per la scuola media ((Unità
di lavoro M del progetto "Modelli")) è su problemi
di costruzione geometrica relativi a cerchi tangenti che modellizzano
ruote dentate. Anche in questo caso l'obiettivo è quello di
validare con ragionamenti generali le osservazioni fatte empiricamente.
Queste unità di lavoro mostrano come il campo
d'esperienza degli ingranaggi consenta l'approccio precoce ai teoremi,
con l'enunciazione di una teoria, la produzione di enunciati e la costruzione
delle relative dimostrazioni. E' chiaro che la transizione dalla matematizzazione
alla costruzione di enunciati è un problema particolarmente delicato
che, alla scuola elementare o nel primo anno della scuola media può
essere solo avviato, anche se appare particolarmente utile che in questa
fascia scolare si prepari il terreno.
C. LA COSTRUZIONE DEI CONCETTI DELLA GEOMETRIA
L'attività sul cerchio viene riconosciuta come
campo d'esperienza in relazione a quello degli ingranaggi, infatti nella
rappresentazione grafica di ingranaggi piani con ruote complanari si
passa dal disegno a mano al disegno con il compasso centrato per tentativi
fino al disegno con il compasso per risolvere un problema di costruzione
geometrica ((Unità di lavoro M del progetto
"Modelli")). La presenza di oggetti fisici manipolabili
e le loro rappresentazioni e la discussione di problemi di funzionamento
e di problemi di costruzione geometrica chiama in gioco almeno due teorie
nel processo di modellizzazione matematica: la geometria di Euclide
e la cinematica di Erone.
|