B2. ... per l'insegnante

Attraverso problemi di costruzione e di funzionamento si propone ai ragazzi di immaginare e, implicitamente , di rappresentare sul foglio, collane di ruote, e di spiegarne il movimento. Ma il numero delle ruote ( maggiore di tre) non viene fissato: non si pongono limiti al numero di ruote ipotizzabili. Quando la collana virtuale di ruote si allunga fino ad un numero qualsiasi, anche infinito (n ruote) si può prevedere che i ragazzi adottino strategie addizionali basate o sull’alternanza dei colori o dei numeri o accoppiando le ruote: c’è funzionamento per un numero pari di ruote, non c’è funzionamento per un numero dispari di ruote

Il cuore del problema, qui, è la generalizzazione, cioè il passaggio da un numero definito di ruote ad n ruote, il passaggio da esempi specifici a regole generali, da enunciati di tipo particolare ad enunciati di tipo generale. Questa richiesta viene esplicitata chiaramente nella consegna (Dopo aver immaginato diverse situazioni, cerca di scoprire delle regole). La proposta, a livello individuale è nuova, ma il processo di astrazione e di generalizzazione è già stato avviato dagli alunni nella risoluzione dei problemi precedenti e messo a fuoco dall’insegnante nelle fasi di istituzionalizzazione delle conoscenze. L’invito ad argomentare per sostenere la validità delle regole scoperte ha lo scopo di indirizzare decisamente verso ragionamenti sempre più concatenati.

Il fine dell’insegnante, l’approccio ai sapere teorico, appare evidente. E’ presumibile che, in questo, i ragazzi, da soli, non possano procedere oltre certi limiti.. Il compito dell’insegnante, nell’immediato futuro, potrebbe essere quello di offrire loro la possibilità di confrontarsi con il sapere ufficiale, con la teoria in gioco: la cinematica

Prima di iniziare la discussione, l’insegnante disegna alla lavagna collane da tre, quattro, cinque, sei, sette ruote e invita i ragazzi a riprodurle su un foglio.( ogni alunno è libero di completarle con frecce o colori o numeri...) Rilegge il problema precedente ( n ruote), ne richiama gli aspetti principali (costruzione di regole, loro giustificazione) e, intenzionalmente sostituisce il termine "spiegare" con "dimostrare". Poi chiede: COSA VUOL DIRE DIMOSTRARE? (accetta le loro interpretazioni)

Invita i ragazzi a ricostruire le conoscenze: termini, definizioni, regole di funzionamento...

E formula una proposta : VORREI CHE I BAMBINI CHE HANNO SCOPERTO QUESTE REGOLE , MA NON SONO RIUSCITI A DARE UNA LORO SPIEGAZIONE, UNA LORO DIMOSTRAZIONE , ARRIVASSERO A FARLO. COME? GRAZIE ALLE PAROLE, ALLE SPIEGAZIONI DEI COMPAGNI CHE CI SONO RIUSCITI! DOBBIAMO DARE A TUTTI IL MODO DI TROVARE LE PAROLE PER SPIEGARE, PER DIMOSTRARE LE REGOLE SCOPERTE. (il termine dimostrazione viene usato, tenendo conto del contributo dei ragazzi, come "discorso che spiega il perché, che dà le prove")

Chiamando tutti a collaborare, sollecita gli interventi degli alunni che hanno incontrato difficoltà, cercando di favorire lo scambio e il dialogo; interviene per precisare o per indirizzare il flusso degli interventi. Chiude la discussione dopo che tutti sono riusciti a costruire almeno un semplice enunciato.