Programma
(svolto negli anni 1999/2000, 2000/01, 2001/02 in 30 ore di lezione)

Il corso tratta il concetto di funzione come nodo concettuale fondamentale della matematica, con i seguenti obiettivi.

  • rivedere ed estendere a livello adulto la preparazione culturale in campo matematico, su conoscenze e tecniche che oggi fanno parte della cultura di base necessaria per "leggere" una tabella di dati o un grafico riportato su un giornale, o un contratto di assicurazione, o un provvedimento fiscale;
  • individuare prerequisiti per il concetto di funzione e per il lavoro con le funzioni su cui nella scuola elementare (e ancor prima, nella scuola materna) è necessario organizzare attività di apprendimento in campo aritmetico (in particolare, numeri decimali e misure decimali), pre-geometrico e geometrico, (in particolare, orientamento e sistemi di riferimento), logico-linguistico (in particolare, controllo di espressioni verbali del tipo "ogni volta succede che ...", "qualche volta succede che ...", "se succede che ... allora ...", ecc.);
  • individuare attività direttamente riguardanti il concetto di funzione (o immediatamentepropedeutiche ad esso) compatibili con i vigenti programmi e praticabili nella scuola elementare;
  • chiarire (prendendo spunto dal concetto di funzione) cosa si intende per "padronanza di un concetto matematico", con riferimento alla teoria di Vergnaud sui "campi concettuali" della matematica;
  • più in generale, sottolineare il ruolo cruciale della padronanza del linguaggio verbale nell'apprendimento della matematica e nelle attività matematiche di base, e sollecitare il miglioramento della comprensione dei testi matematici e scientifici.

In particolare verranno affrontati i seguenti aspetti del concetto di funzione.

  • grafici "empirici": tabelle di dati sperimentali e grafici che le "traducono" nel piano cartesiano; problemi di costruzione e di lettura dei grafici;
  • attendibilità di un grafico, ottenuto interpolando e/o estrapolando un grafico "per punti", come modello del fenomeno a cui si riferiscono i dati discreti;
  • revisione del piano cartesiano come suporto dei grafici: la problematica geometrica del piano cartesiano; riferimento cartesiano e riferimento polare; la rappresentazione dei numeri decimali e delle frazioni sulla retta;
  • modalità alternative di rappresentare le funzioni (tabelle, grafici nel piano cartesianno, corrispondenze tra insiemi, formule algebriche, ecc.): verso il concetto di funzione;
  • formule come modelli di fenomeni, e relativi grafici nel piano cartesiano.