Programma
(svolto negli anni 1999/2000, 2000/01, 2001/02
in 30 ore di lezione)
Il corso tratta il concetto di funzione come nodo
concettuale fondamentale della matematica, con i seguenti obiettivi.
-
rivedere ed estendere a livello adulto la preparazione
culturale in campo matematico, su conoscenze e tecniche che oggi fanno
parte della cultura di base necessaria per "leggere" una
tabella di dati o un grafico riportato su un giornale, o un contratto
di assicurazione, o un provvedimento fiscale;
- individuare prerequisiti per il concetto di funzione e per il lavoro
con le funzioni su cui nella scuola elementare (e ancor prima, nella
scuola materna) è necessario organizzare attività di apprendimento
in campo aritmetico (in particolare, numeri decimali e misure decimali),
pre-geometrico e geometrico, (in particolare, orientamento e sistemi
di riferimento), logico-linguistico (in particolare, controllo di espressioni
verbali del tipo "ogni volta succede che ...", "qualche
volta succede che ...", "se succede che ... allora ...",
ecc.);
- individuare attività direttamente riguardanti il concetto di
funzione (o immediatamentepropedeutiche ad esso) compatibili con i vigenti
programmi e praticabili nella scuola elementare;
- chiarire (prendendo spunto dal concetto di funzione) cosa si intende
per "padronanza di un concetto matematico", con riferimento
alla teoria di Vergnaud sui "campi concettuali" della matematica;
- più in generale, sottolineare il ruolo cruciale della padronanza
del linguaggio verbale nell'apprendimento della matematica e nelle attività
matematiche di base, e sollecitare il miglioramento della comprensione
dei testi matematici e scientifici.
In particolare verranno affrontati i seguenti aspetti del concetto di
funzione.
- grafici "empirici": tabelle di dati sperimentali e grafici
che le "traducono" nel piano cartesiano; problemi di costruzione
e di lettura dei grafici;
- attendibilità di un grafico, ottenuto interpolando e/o estrapolando
un grafico "per punti", come modello del fenomeno a cui si
riferiscono i dati discreti;
- revisione del piano cartesiano come suporto dei grafici: la problematica
geometrica del piano cartesiano; riferimento cartesiano e riferimento
polare; la rappresentazione dei numeri decimali e delle frazioni sulla
retta;
- modalità alternative di rappresentare le funzioni (tabelle,
grafici nel piano cartesianno, corrispondenze tra insiemi, formule algebriche,
ecc.): verso il concetto di funzione;
- formule come modelli di fenomeni, e relativi grafici nel piano cartesiano.
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