Questo ipertesto si propone di descrivere una sperimentazione
condotta in una classe di prima liceo scientifico che segue un corso Piano
Nazionale Informatica, presso il liceo scientifico Issel di Finale Ligure.
L'attività di documentazione della sperimentazione
si è svolta nell'ambito delle iniziative del progetto collaborativo di ricerca
(convenzione MIUR - Dipartimento di Matematica Università di Genova).
La sperimentazione è stata dettata da alcune esigenze
principali e dalla presenza di alcune felici occasioni.
Esigenze principali:
Realizzare le condizioni
per un insegnamento apprendimento della matematica che sia particolarmente
attento alla costruzione dei significati degli oggetti matematici.
Realizzare le condizioni
per un insegnamento apprendimento della matematica che sia attento
all'interazione sociale in classe, in particolare alla didattica del
confronto (di testi, idee, congetture, strategie, convinzioni, teorie),
alla comunicazione delle conoscenze e delle idee in classe, all'argomentazione
a sostegno delle proprie idee e congetture e all'ascolto di quelle
prodotte da altri.
Realizzare le condizioni
per un insegnamento apprendimento della matematica che sia particolarmente
attento al ruolo di mediazione semiotica giocata dagli strumenti nel
processo di acquisizione di conoscenza e di costruzione di significato
degli oggetti matematici.
Realizzare le condizioni
per un insegnamento apprendimento della matematica che sia particolarmente
attento alla gestione delle inevitabili e necessarie discontinuità
che caratterizzano ogni reale processo di apprendimento: la gestione
di tali discontinuità viene praticata con la ricerca di ambienti
di apprendimento che garantiscano la possibilità di una continuità
cognitiva che consenta allo studente di orientarsi nel processo di
apprendimento.
Realizzare le condizioni
per un insegnamento apprendimento della matematica che dia particolare
importanza agli aspetti empirici e percettivi, come una costante di
ogni processo di apprendimento e di ogni costruzione di un sapere
teorico: una costante che non può limitarsi a essere un punto
di partenza dal quale gradualmente allontanarsi, ma deve costituire
un continuo punto di riferimento che favorisca il riappropriarsi dei
significati, quando si rischi di perderli nelle foreste di simboli
che caratterizzano i territori della matematica.
Realizzare le condizioni
per un insegnamento apprendimento della matematica che sia adeguato
alle esigenze del cittadino, nel senso che sia principalmente finalizzato
a offrire agli studenti quelle conoscenze e quelle tecniche necessarie
e sufficienti al futuro cittadino per partecipare consapevolmente
e criticamente alle scelte della vita pubblica. Un insegnamento che,
inevitabilmente, sia meno attento alla formazione del futuro matematico
o del futuro fisico o del futuro ingegnere o del futuro informatico
e che non sia condizionato dal compito scritto dell'esame di maturità.
Quindi, minore attenzione alle tecniche e agli aspetti sintattici
e maggiore attenzione agli aspetti semantici.
La realizzazione
di queste condizioni ha reso necessarie alcune scelte e decisioni la cui
opportunità e adeguatezza non è scontata e che, quindi,
propongo all'analisi critica di colleghi, di studenti e genitori che dovessero
leggere questo ipertesto. Le scelte, che derivano da una riflessione personale
di anni di ricerca nella didattica della matematica, sono le seguenti:
Uso degli strumenti di calcolo simbolico grafico
sia per guidare lacquisizione delle capacità di calcolo
e di rappresentazione degli studenti, sia per supportare le loro eventuali
carenze di abilità di calcolo e di rappresentazione.
Lavori sistematici in piccoli gruppi e investimento
di tempo e di altre risorse (tradizionalmente destinate alla trasmissione
di conoscenze e tecniche proprie della disciplina) alla cura degli aspetti
relazionali, di interazione sociale (sia nel lavoro nei piccoli gruppi,
sia nelle discussioni matematiche alla presenza dellintera classe),
allo sviluppo di una sensibilità di appartenenza a una piccola
comunità che può funzionare al meglio solo se si prevengono
o, almeno, si curano con successo eventuali situazioni di disagio.
Individuazione di un tema portante, di un nucleo concettuale
unificante e fondante che è quello di modello e, in particolare,
di funzione, al quale ricondurre le diverse attività didattiche
e per il quale sacrificare eventuali altri contenuti che usualmente
sono tenuti in grande considerazione nellinsegnamento apprendimento
della matematica.
Prestare attenzione ai processi, piuttosto che ai prodotti.
Questa scelta, dettata dalla necessità di avere informazioni
significative sullevoluzione delle competenze degli studenti,
ha comportato una piccola rivoluzione nellattività e negli
strumenti di valutazione. Le classiche interrogazioni orali e prove
scritte sono state sostituite da osservazioni in situazioni,
con le quali si intende losservazione di studenti mentre lavorano
nei piccoli gruppi, mentre intervengono in una discussione, mentre argomentano
o ascoltano, mentre spiegano ai compagni, mentre lavorano, anche individualmente,
alla risoluzione di un compito. Alcune prove scritte individuali sono
state assegnate, ma hanno un peso e un valore inevitabilmente minore
rispetto a quello che hanno usualmente in una classe. Gli studenti stessi
hanno imparato a dar loro un peso non eccessivo: lo testimonia il fatto
che hanno accettato (nonostante questa proposta andasse contro la loro
carta dei diritti e dei doveri) di svolgere le prove scritte individuali
anche senza essere preavvisati, anche in concomitanza di più
attività di questo tipo. Ciò è stato permesso dal
fatto che gli studenti hanno capito che la prova scritta individuale
è solo una fra le tante attività possibili che si svolgono
in classe, senza un valore o un peso particolari.
Coinvolgere sempre più sistematicamente e profondamente
i genitori nel progetto formativo: si è cercato (si cerca), in
particolare, di rendere coscienti le varie parti della responsabilità
forti che hanno nel progetto formativo, che è un progetto non
limitato, evidentemente, allacquisizione di competenze matematiche.
Si tratta di un progetto che ambisce a formare una persona e un cittadino
che possa partecipare consapevolmente e criticamente alle scelte della
vita pubblica.
Felici occasioni.
La presenza 4 componenti (su 7 ) del consiglio di classe
che condividono obiettivi, modalità e metodologie del progetto
formativo. In particolare, le insegnanti di geografia, storia, italiano
e latino e gli insegnanti di fisica e matematica. Gli altri insegnanti
(francese, disegno, educazione fisica), pur non condividendo in pieno
le metodologie adottate (in particolare il lavoro in piccoli gruppi
e lattenzione allinterazione sociale in classe) non hanno
mai manifestato esplicita diffidenza o perplessità sul modo
di lavorare dei colleghi, né con gli studenti, né con
i genitori.
La possibilità di disporre di una persona che
per una trentina di ore ha osservato la classe in situazione, aiutandomi
nellanalisi di documenti filmati e di registrazioni. Si tratta
della laureanda Silvia Mauriello, che sta preparando la sua tesi di
laurea seguendo la sperimentazione qui descritta.
Il supporto, a vari livelli, fornito dal Dipartimento
di Matematica dellUniversità di Genova, in particolare
dalle persone che maggiormente seguono questo lavoro, prof. Fulvia
Furinghetti e prof. Anna Maria Somaglia, ma anche dai colleghi che
pur seguendo altri progetti di sperimentazione, hanno fornito indicazioni
importanti con la loro analisi critica: proff. Ivana Chiarugi, Mariella
Ortica, Giuseppe Ferrera.
Il piccolo numero di studenti della classe (15).
La possibilità, da parte degli studenti, di poter
disporre, anche a casa, delle calcolatrici grafico simboliche,
acquistate dalla scuola e fornite in prestito gratuito agli studenti.
Naturalmente
( e purtroppo), accanto alle "felici occasioni" vi sono anche
grossi problemi, alcuni parzialmente risolti (P.R.), altri che si stanno
acuendo (A), altri che non hanno visto una evoluzione né in positivo,
né in negativo (N.R.).
Problemi:
Le aule, piccole, poco confortevoli, assolutamente inadeguate al lavoro
di gruppo e a favorire l'interazione sociale in classe (N.R.).
La maggior parte dei colleghi degli altri consigli di classe vedono
con diffidenza e perplessità questa sperimentazione e non ne
condividono nemmeno gli obiettivi e non solo le metodologie (N.R.)
L'atteggiamento di alcuni studenti, che preferirebbero evitare di
dover lavorare anche su aspetti di tipo relazionale e di comportamento
in classe, e preferirebbero limitarsi a fornire prestazioni valutabili
esclusivamente in base alla padronanza di tecniche e al possesso di
conoscenze (P.R., nel senso che sono solo tre, ormai, gli studenti
che mantengono questo atteggiamento).
Le competenze rispetto alle quali gli studenti vengono valutati e
che sono presenti nella scheda
di valutazione, adottata presso il liceo Issel, sono frutto di
una mediazione raggiunta nel gruppo di disciplina da docenti che hanno
una visione profondamente diversa non solo dell'insegnamento apprendimento
della matematicae della
fisica, ma anche delle funzioni della scuola secondaria superiore
e del profilo di uscita dello studente che si diplomerà. Per
questo motivo sono poco adatte a esprimere la complessità delle
osservazioni effettuate. In una stessa voce concorrono quindi molte
competenze ritenute significative da me; per contro vi è una
scansione di competenze specifiche (in termini di saper fare) forse
eccessiva (N.R.).
La difficoltà, da parte di alcuni colleghi che condividono
il progetto formativo, a realizzarlo in pieno, riducendo le attenzioni
tradizionalmente dedicate agli aspetti cognitivi e intensificando
quelle relative agli aspetti relazionali e di interazione sociale
(P.R.).
Il numero di ore settimanali di matematica che è di 4 ore e
non di 5, in quanto, come stabilito dal Collegio dei Docenti, il 15%
di ogni materia viene destinato a progetti di istituto, seguiti da
docenti che hanno ore a disposizione nel quadro orario (io, avendo
4 classi, non ho ore a disposizione): si tratta di circa 30 ore in
meno durante tutto l'anno scolastico.