Premessa

Questo ipertesto si propone di descrivere una sperimentazione condotta in una classe di prima liceo scientifico che segue un corso Piano Nazionale Informatica, presso il liceo scientifico Issel di Finale Ligure.

L'attività di documentazione della sperimentazione si è svolta nell'ambito delle iniziative del progetto collaborativo di ricerca (convenzione MIUR - Dipartimento di Matematica Università di Genova).

La sperimentazione è stata dettata da alcune esigenze principali e dalla presenza di alcune felici occasioni.

Esigenze principali:

Realizzare le condizioni per un insegnamento apprendimento della matematica che sia particolarmente attento alla costruzione dei significati degli oggetti matematici.
Realizzare le condizioni per un insegnamento apprendimento della matematica che sia attento all'interazione sociale in classe, in particolare alla didattica del confronto (di testi, idee, congetture, strategie, convinzioni, teorie), alla comunicazione delle conoscenze e delle idee in classe, all'argomentazione a sostegno delle proprie idee e congetture e all'ascolto di quelle prodotte da altri.
Realizzare le condizioni per un insegnamento apprendimento della matematica che sia particolarmente attento al ruolo di mediazione semiotica giocata dagli strumenti nel processo di acquisizione di conoscenza e di costruzione di significato degli oggetti matematici.
Realizzare le condizioni per un insegnamento apprendimento della matematica che sia particolarmente attento alla gestione delle inevitabili e necessarie discontinuità che caratterizzano ogni reale processo di apprendimento: la gestione di tali discontinuità viene praticata con la ricerca di ambienti di apprendimento che garantiscano la possibilità di una continuità cognitiva che consenta allo studente di orientarsi nel processo di apprendimento.
Realizzare le condizioni per un insegnamento apprendimento della matematica che dia particolare importanza agli aspetti empirici e percettivi, come una costante di ogni processo di apprendimento e di ogni costruzione di un sapere teorico: una costante che non può limitarsi a essere un punto di partenza dal quale gradualmente allontanarsi, ma deve costituire un continuo punto di riferimento che favorisca il riappropriarsi dei significati, quando si rischi di perderli nelle foreste di simboli che caratterizzano i territori della matematica.
Realizzare le condizioni per un insegnamento apprendimento della matematica che sia adeguato alle esigenze del cittadino, nel senso che sia principalmente finalizzato a offrire agli studenti quelle conoscenze e quelle tecniche necessarie e sufficienti al futuro cittadino per partecipare consapevolmente e criticamente alle scelte della vita pubblica. Un insegnamento che, inevitabilmente, sia meno attento alla formazione del futuro matematico o del futuro fisico o del futuro ingegnere o del futuro informatico e che non sia condizionato dal compito scritto dell'esame di maturità. Quindi, minore attenzione alle tecniche e agli aspetti sintattici e maggiore attenzione agli aspetti semantici.

  La realizzazione di queste condizioni ha reso necessarie alcune scelte e decisioni la cui opportunità e adeguatezza non è scontata e che, quindi, propongo all'analisi critica di colleghi, di studenti e genitori che dovessero leggere questo ipertesto. Le scelte, che derivano da una riflessione personale di anni di ricerca nella didattica della matematica, sono le seguenti:

  1. Uso degli strumenti di calcolo simbolico – grafico sia per guidare l’acquisizione delle capacità di calcolo e di rappresentazione degli studenti, sia per supportare le loro eventuali carenze di abilità di calcolo e di rappresentazione.
  2. Lavori sistematici in piccoli gruppi e investimento di tempo e di altre risorse (tradizionalmente destinate alla trasmissione di conoscenze e tecniche proprie della disciplina) alla cura degli aspetti relazionali, di interazione sociale (sia nel lavoro nei piccoli gruppi, sia nelle discussioni matematiche alla presenza dell’intera classe), allo sviluppo di una sensibilità di appartenenza a una piccola comunità che può funzionare al meglio solo se si prevengono o, almeno, si curano con successo eventuali situazioni di disagio.
  3. Individuazione di un tema portante, di un nucleo concettuale unificante e fondante che è quello di modello e, in particolare, di funzione, al quale ricondurre le diverse attività didattiche e per il quale sacrificare eventuali altri contenuti che usualmente sono tenuti in grande considerazione nell’insegnamento – apprendimento della matematica.
  4. Prestare attenzione ai processi, piuttosto che ai prodotti. Questa scelta, dettata dalla necessità di avere informazioni significative sull’evoluzione delle competenze degli studenti, ha comportato una piccola rivoluzione nell’attività e negli strumenti di valutazione. Le classiche interrogazioni orali e prove scritte sono state sostituite da “osservazioni in situazioni”, con le quali si intende l’osservazione di studenti mentre lavorano nei piccoli gruppi, mentre intervengono in una discussione, mentre argomentano o ascoltano, mentre spiegano ai compagni, mentre lavorano, anche individualmente, alla risoluzione di un compito. Alcune prove scritte individuali sono state assegnate, ma hanno un peso e un valore inevitabilmente minore rispetto a quello che hanno usualmente in una classe. Gli studenti stessi hanno imparato a dar loro un peso non eccessivo: lo testimonia il fatto che hanno accettato (nonostante questa proposta andasse contro la loro carta dei diritti e dei doveri) di svolgere le prove scritte individuali anche senza essere preavvisati, anche in concomitanza di più attività di questo tipo. Ciò è stato permesso dal fatto che gli studenti hanno capito che la prova scritta individuale è solo una fra le tante attività possibili che si svolgono in classe, senza un valore o un peso particolari.
  5. Coinvolgere sempre più sistematicamente e profondamente i genitori nel progetto formativo: si è cercato (si cerca), in particolare, di rendere coscienti le varie parti della responsabilità forti che hanno nel progetto formativo, che è un progetto non limitato, evidentemente, all’acquisizione di competenze matematiche. Si tratta di un progetto che ambisce a formare una persona e un cittadino che possa partecipare consapevolmente e criticamente alle scelte della vita pubblica.

Felici occasioni.

La presenza 4 componenti (su 7 ) del consiglio di classe che condividono obiettivi, modalità e metodologie del progetto formativo. In particolare, le insegnanti di geografia, storia, italiano e latino e gli insegnanti di fisica e matematica. Gli altri insegnanti (francese, disegno, educazione fisica), pur non condividendo in pieno le metodologie adottate (in particolare il lavoro in piccoli gruppi e l’attenzione all’interazione sociale in classe) non hanno mai manifestato esplicita diffidenza o perplessità sul modo di lavorare dei colleghi, né con gli studenti, né con i genitori.
La possibilità di disporre di una persona che per una trentina di ore ha osservato la classe in situazione, aiutandomi nell’analisi di documenti filmati e di registrazioni. Si tratta della laureanda Silvia Mauriello, che sta preparando la sua tesi di laurea seguendo la sperimentazione qui descritta.
Il supporto, a vari livelli, fornito dal Dipartimento di Matematica dell’Università di Genova, in particolare dalle persone che maggiormente seguono questo lavoro, prof. Fulvia Furinghetti e prof. Anna Maria Somaglia, ma anche dai colleghi che pur seguendo altri progetti di sperimentazione, hanno fornito indicazioni importanti con la loro analisi critica: proff. Ivana Chiarugi, Mariella Ortica, Giuseppe Ferrera.
Il piccolo numero di studenti della classe (15).
La possibilità, da parte degli studenti, di poter disporre, anche a casa, delle calcolatrici grafico – simboliche, acquistate dalla scuola e fornite in prestito gratuito agli studenti.

Naturalmente ( e purtroppo), accanto alle "felici occasioni" vi sono anche grossi problemi, alcuni parzialmente risolti (P.R.), altri che si stanno acuendo (A), altri che non hanno visto una evoluzione né in positivo, né in negativo (N.R.).

Problemi:

Le aule, piccole, poco confortevoli, assolutamente inadeguate al lavoro di gruppo e a favorire l'interazione sociale in classe (N.R.).
La maggior parte dei colleghi degli altri consigli di classe vedono con diffidenza e perplessità questa sperimentazione e non ne condividono nemmeno gli obiettivi e non solo le metodologie (N.R.)
L'atteggiamento di alcuni studenti, che preferirebbero evitare di dover lavorare anche su aspetti di tipo relazionale e di comportamento in classe, e preferirebbero limitarsi a fornire prestazioni valutabili esclusivamente in base alla padronanza di tecniche e al possesso di conoscenze (P.R., nel senso che sono solo tre, ormai, gli studenti che mantengono questo atteggiamento).
Le competenze rispetto alle quali gli studenti vengono valutati e che sono presenti nella scheda di valutazione, adottata presso il liceo Issel, sono frutto di una mediazione raggiunta nel gruppo di disciplina da docenti che hanno una visione profondamente diversa non solo dell'insegnamento apprendimento della matematica  e della fisica, ma anche delle funzioni della scuola secondaria superiore e del profilo di uscita dello studente che si diplomerà. Per questo motivo sono poco adatte a esprimere la complessità delle osservazioni effettuate. In una stessa voce concorrono quindi molte competenze ritenute significative da me; per contro vi è una scansione di competenze specifiche (in termini di saper fare) forse eccessiva (N.R.).
La difficoltà, da parte di alcuni colleghi che condividono il progetto formativo, a realizzarlo in pieno, riducendo le attenzioni tradizionalmente dedicate agli aspetti cognitivi e intensificando quelle relative agli aspetti relazionali e di interazione sociale (P.R.).
Il numero di ore settimanali di matematica che è di 4 ore e non di 5, in quanto, come stabilito dal Collegio dei Docenti, il 15% di ogni materia viene destinato a progetti di istituto, seguiti da docenti che hanno ore a disposizione nel quadro orario (io, avendo 4 classi, non ho ore a disposizione): si tratta di circa 30 ore in meno durante tutto l'anno scolastico.