Commento al video sul disegno dei grafici di curve che si ottengono mediante traslazioni e simmetrie.

Lo spezzone di video riporta alcune fasi dell'attività che è stata svolta l'11 febbraio e nella quale si richiedeva il disegno del grafico di y = x² e, a partire da quello, delle parabole y = x² - 4, y = x² +4 ottenute mediante una traslazione e poi di altre ottenute mediante simmetrie di y = x². È possibile fare alcune osservazioni di un certo interesse: innanzitutto il gruppo osservato è un gruppo di ottimo livello; in secondo luogo gli studenti avevano a la possibilità di (ed anzi erano invitati a) utilizzare la calcolatrice come strumento di scoperta e di validazione. Si potrebbe pensare che un gruppo di studenti di ottimo livello, con una calcolatrice grafico - simbolica con cui hanno dimestichezza, non dovrebbero avere difficoltà a gestire gli eventuali problemi che possono sorgere nell'eseguire il compito. Il video, invece, offre le immagini di una situazione di difficoltà che solo l'intervento diretto e specifico dell'insegnante riesce a rilevare e, non senza fatica, a superare. Il problema di Erik non è solo quello di confondere le x con le y sul grafico. Se si osserva con attenzione la fase di lavoro videoregistrata (il colloquio dell'insegnante con il gruppo, ma in particolare con Erik) si può notare che la difficoltà di Erik è sia a livello di notazione, sia a livello concettuale. Erik ha difficoltà a identificare nelle scritture y = x² - 4 e f(x) = x² - 4,  y con f(x). Probabilmente, per Erik, y rappresenta l'ordinata di un punto (ma di un punto fissato, ben preciso, sul grafico), mentre f(x) è la funzione. In altri termini, a y è associata un 'immagine statica, a f(x) un'immagine dinamica e quindi non può esserci matching tra i due simboli, perché essi si riferiscono a concetti che, per Erik, sono diversi. A livello concettuale Erik sembra ancora aver qualche problema con il concetto di funzione o, meglio, con le relazioni tra una funzione e il suoi grafico. Forse non riesce ad associare alla variazione della funzione: ricordiamo che quando parla di funzioni Erik fa spesso riferimento a metafore, a gesti che potrebbero nascondere carenze nel pensiero ricostruttivo - simbolico. Ciò non vuol dire che Erik non ha capito che cosa sia una funzione: vuol solo dire che la comprensione di Erik è a livello percettivo - motorio e non simbolico - ricostruttivo. Ecco perché l'insegnante segue il suo pensiero, nonostante esso sia scorretto e non adatto alla situazione: sta cercando un'occasione che porti il pensiero di Erik a un risultato banalmente scorretto, del quale anche Erik possa rendersi conto. Solo una tale occasione può riuscire a far dubitare Erik della correttezza di quello che sta dicendo e può disporlo alla ricerca di un'interpretazione alternativa. È quello che avviene quando l'insegnante, con molta calma, sostituisce alla x -4 e mostra che la y non è 0, utilizzando anche la tabella che Erik stesso a contribuito a costruire. Posto di fronte a ciò Erik riconosce che l'interpretazione che sta dando non è corretta. Probabilmente non risolve  completamente i suoi problemi, ma l'intervento dell'insegnante è riuscito a mettere in crisi un'immagine concettuale scorretta, che, nel caso si fosse consolidata, avrebbe creato grossi problemi nel prosieguo del lavoro. Ovviamente, senza la possibilità di intervenire nei piccoli gruppi, in discussioni e in problemi che realmente coinvolgono gli studenti, una tale azione, anche quando fosse possibile, sarebbe molto meno efficace.