In genere i ragazzi hanno visto rappresentazioni in pianta, anche se non sempre hanno ragionato sulle regole che stanno alla base di questo tipo di rappresentazione, vuoi partendo dal vero, vuoi partendo da una rappresentazione prospettica.

La Questione c) della Scheda 4 parte seconda dell'attività 4 (“Sapresti rappresentare graficamente il campo in un altro modo, in cui si vedano tutte le piazzuole e tutte le misure disegnate corrispondano alle misure vere?”) si presta a cominciare a chiarire il significato delle parole “rappresentare” e “corrispondere”. Può essere utile partire proprio dagli “errori” fatti dai ragazzi (protocollo 1, protocollo 2) per poi arrivare a:

Affrontando la scheda.est-1 i ragazzi non hanno difficoltà ad individuare a quali scopi rispondano le due diverse rappresentazioni date, cioè lo schizzo e la rappresentazione in pianta e in scala precisata. Lasciati liberi, la loro fantasia interpretativa ricostruisce in modo molto ricco quella che potrebbe essere una situazione reale. Questo tipo di attività apre il discorso sul fatto che rappresentazioni diverse possono mettere in evidenza aspetti diversi di uno stesso oggetto. (protocolli 3). La familiarità con una situazione come quella descritta facilita il passaggio dalla dichiarazione della scala (1:tot) al suo uso per il calcolo di misure nella realtà, tramite la formula: “misura reale” = “misura.sul.foglio” x “tot”.

Nella scheda.est-2 i ragazzi misurano e calcolano misure con rigore matematico, ma si rendono anche conto che a volte non basta fare un calcolo preciso e corretto; bisogna infatti verificare se i risultati numerici ottenuti sono compatibili con la realtà. Praticamente, in questo caso, si tratta di essere consapevoli che un frigorifero non è un generico parallelepipedo da sistemare in uno spazio libero, ma un oggetto che ha un lato particolare per la sua funzionalità (quello dell’apertura). Cosi’ si ritorna all’importanza di saper evocare la situazione problematica che sta dietro alla risoluzione numerica di un problema (protocolli 4).

Nella scheda.est-3 ai ragazzi viene richiesto di confrontare due rappresentazioni diverse di una stessa situazione (in prospettiva e in pianta) dal punto di vista delle diverse informazioni che esse possono fornire (protocollo 5). Viene anche chiesto loro di “operare” sulla rappresentazione in pianta per: a) convertire alcune informazioni in essa contenute in linguaggio verbale (protocollo 6); b) per effettuare misurazioni e calcoli che coinvolgono elementi della rappresentazione stessa (ad es. “distanza in linea d’aria” e “distanza effettiva” tra due punti reali a partire da quelle su una cartina). I ragazzi possono così toccare con mano come certe rappresentazioni, più di altre, possano funzionare come “modelli operativi” di situazioni reali.

Nella scheda.est-4, in un problema facilmente esperibile nel quotidiano, viene dato senso a: 1) interpretare in modo molto preciso un testo verbale che descrive una situazione problematica; 2) misurare con precisione, scrivere e calcolare espressioni numeriche complesse, che rappresentano in modo sintetico la risposta ad una questione posta e descritta verbalmente (protocollo 7).

La scheda.est-5 porta i ragazzi ad applicare ad una realtà facilmente esperibile (uso di mappe) i concetti affrontati in questa attività e li prepara per tempo alla verifica finale.

Di fronte alla scheda.est-6 i ragazzi possono avere parecchie difficoltà, dovute proprio al fatto che è richiesta una forma di ragionamento sistemico, che coinvolge cioè non solo singoli oggetti da ridurre in scala, ma richiede anche di considerare le mutue relazioni tra gli oggetti stessi (protocolli 8).

Per quanto riguarda la scheda.est-7 i ragazzi non hanno eccessive difficoltà a disegnare col compasso la riduzione in scala 1:2 della moneta, disegnando un cerchio di raggio metà di quello della moneta data (protocollo 9). Usano invece ragionamenti diversi per valutare il rapporto tra le due superfici, della moneta grande e della moneta piccola (protocolli 10). L’ultima questione posta dalla scheda stimola e permette alcune riflessioni di carattere generale sulle riduzioni in scala (protocolli 11).