Situazione A
Questa situazione richiede da parte degli alunni una buona gestione delle dinamiche mentali: dall’osservazione delle variazioni dell’ombra di una cartolina al variare della sua posizione nello spazio, gli alunni devono formulare ipotesi su alcune regolarità geometriche relative al passaggio realtà/ombra. La discussione collettiva e le attività di riflessione proposte permettono di concordare, sotto forma di enunciati condivisi, le prime condizioni di varianza/invarianza di alcune proprietà del rettangolo nel passaggio realtà/ombra.

Situazione B
Con l’aiuto dell’insegnante, la classe individua, seleziona e riformula in linguaggio geometrico opportuni enunciati prodotti nelle attività precedenti e altri a cui giunge attraverso un processo di generalizzazione/astrazione, al fine di concordare un "sistema di assiomi" della "teoria" di riferimento (enunciati da tutti ritenuti “veri” e in numero sufficiente).

Situazione C
Per validare alcune congetture della "geometria delle ombre del sole" utilizzando gli "assiomi" concordati, gli alunni, con l’aiuto dell’insegnante, arrivano ad impostare ragionamenti di tipo deduttivo via via più organizzati, fino a produrre “dimostrazioni”prossime alla forma standard.

Situazione D
Verifiche finali. L’esplorazione dinamica della nuova situazione problematica permette di formulare congetture e di argomentarle: gli alunni cercano le condizioni affinché le ombre di due bastoni siano parallele e provano ad esprimerle sotto forma di un enunciato matematico. Con l'aiuto dell'insegnante trovano poi una formulazione condivisa di tale enunciato e lo dimostrano individualmente.

Situazione E
L'insegnante propone un esempio di "confronto fra teorie" che permette di evidenziare come un'affermazione matematica (enunciato di un teorema) sia vera o falsa a seconda della teoria di riferimento (quindi degli assiomi scelti).