E. ...per l'insegnante Il nostro percorso di modellizzazione geometrica
della realtà ("geometria della rappresentazione piana
dello spazio"- SeT Linguaggi unità
Q, Modelli unità
I e unità
L - e "geometria delle ombre del sole" di questa
unità) termina con un esempio che introduce alcune riflessioni
sul "confronto tra teorie". Abbiamo posto la seguente domanda (scheda
9): Si richiede una risposta individuale con l'obiettivo di far riflettere sul fatto che:
La socializzazione delle risposte
e le successive riflessioni sono una fase importante, di ampia valenza
culturale, cui è bene dedicare tutto il tempo necessario. Nelle nostre classi tutti colgono chiaramente
che se si cambiamo i punti di partenza considerati veri (gli assiomi),
si ottengono risultati diversi.
E' bene, comunque, che la discussione
finale di sintesi e di sistemazione si concluda con una riflessione
condivisa del tipo: gli enunciati possono sembrare in contraddizione,
ma sono entrambi veri perché si riferiscono a teorie diverse,
con assiomi diversi. Proposta di possibile espansione. In molti testi si trova scritto che "se
si sposta all'infinito il punto di fuga, le linee che vi convergono
diventano tra loro parallele" e, secondo questo modo di procedere,
la "geometria della rappresentazione piana" tende alla "geometria
delle ombre del sole". Questo tipo di approccio è un significativo
esempio di passaggio al limite e può essere presentato
alla classe, ad esempio, con il supporto di un modellino di prospettografo
ottenuto con fili colorati. Alcune riflessioni conclusive E' un'occasione per tutti gli alunni della scuola
dell'obbligo di partecipare ad un discorso matematico;
di avere la possibilità di capire e di partecipare alla costruzione
di un percorso di astrazione/formalizzazione analogo a quello che
compie un "matematico" (e più in generale uno studioso)
quando dall'osservazione di particolari fatti reali, formula ipotesi
su comportamenti generali, che vuole poi validare all'interno di una
teoria di riferimento. Le "ipotesi" formulate dai
ragazzi (vedi Parole chiave) entrano
a far parte di un discorso matematico diventando così "congetture",
il "ragionamento" diventa "dimostrazione
matematica". L'imitazione di modelli di "enunciati"
(già affrontata in Modelli
unità I e Modelli
unità L) e di canovacci di "dimostrazioni"
(già affrontata in Modelli
unità L) facilita il raggiungimento di una sufficiente
conformità con i "teoremi" della matematica.
In questo contesto:
Secondo noi la riuscita incoraggiante di questo "long term teaching experiment" (inteso come l'insieme delle attività "spazio" e "ombre") dipende da determinanti scelte teoriche e didattiche. |