D2. ...per l'insegnante

L'attività richiede di dimostrare individualmente, utilizzando il "sistema di assiomi" concordato, il "teorema dei due bastoni" frutto dell'attività di verifica precedente (Se due rette giacciono su due piani verticali, entrambi paralleli alla direzione dei raggi del sole, allora le loro ombre sono parallele) (scheda 8).

Ricordiamo che l'insegnante che fosse interessato solo alla verifica "del dimostrare", può evitare la costruzione dell'enunciato del teorema (cioè attività descritta nella situazione didattica D1) e proporre direttamente alla classe la scheda 8, senza aver fatto svolgere la scheda 7.

Gli alunni devono (come nella situazione didattica C) produrre canovacci di dimostrazione. La richiesta è alta ed è bene attendersi che molti non riescano a produrre "dimostrazioni" complete e corrette. Tuttavia questo tipo di attività permette di verificare i diversi livelli raggiunti dagli alunni circa la padronanza di un discorso teorico, l'utilizzo del linguaggio geometrico, ….
Noi diamo valutazione positiva a chi dimostra di comprendere la situazione problematica; a chi sa scegliere nel corso della dimostrazione gli enunciati opportuni; a chi sa concatenare logicamente gli assiomi utilizzati e, ovviamente, a chi argomenta in modo corretto e completo. Per gli alunni di fascia bassa, riteniamo corrette anche quelle argomentazioni che spiegano solo le situazioni analizzate, evidenziando la comprensione del problema, prive però di un ragionamento sul piano teorico degli enunciati.

In accordo con quanto detto nella situazione didattica C:

  • gli alunni che sono in grado di "dimostrare" ragionando esclusivamente sul piano del sapere teorico sono prevalentemente di fascia medio/alta;
  • più della metà della classe "dimostra" correttamente producendo ragionamenti che inizialmente si appoggiano alla situazione concreta in esame e successivamente utilizzano gli assiomi.
  • tutti, anche gli alunni di fascia bassa, seguono con interesse l'attività proposta. Per esempio, Ilaria (fascia bassa) nel corso di una discussione di sistemazione sottolinea: … siamo riusciti a sapere queste cose ragionando con la mente e ragionare ci è stato molto utile e abbiamo imparato a scrivere anche correttamente e ad esprimerci in modo da farci capire dall'insegnante. All'inizio devo dire che questo lavoro non mi sembrava molto facile poi mi sono abituata e adesso capisco meglio.

Esempio di possibile gestione dell'attività D2
Lavoro di dimostrazione individuale: l'insegnante chiede di dimostrare il “teorema dei due bastoni”, utilizzando il "sistema di assiomi" concordato (scheda 8). Dopo alcuni minuti di riflessione da parte degli alunni l'insegnante può suggerire di iniziare fissando mentalmente una delle due rette in posizione verticale.

Sistemazione teorica: l’insegnante socializza le risposte, guida gli alunni a individuare l'ipotesi e la tesi dell’enunciato; riprende le "dimostrazioni" dei ragazzi e propone un copione comune di dimostrazione. Tale copione è introdotto come sintesi comune di tentativi individuali di dimostrazione: è quindi un momento di sistemazione di un discorso matematico, all’interno di una teoria matematica (vedi possibile canovaccio di dimostrazione)