B1. ...per l'insegnante
Premessa all'attività in classe
In questa unità di lavoro vogliamo costruire
elementi della "geometria delle ombre del sole";
quindi l'approccio al sapere teorico avviene in un campo di
esperienza diverso ma le modalità di approccio alla teoria
rimangono le stesse. Qui non affrontiamo il problema della motivazione
della necessità di una teoria (punto 1) in quanto i
ragazzi sono ormai consapevoli del fatto che per validare alcune congetture
non basta l'esperienza ma occorrono delle "argomentazioni convincenti".Tali
argomentazioni (dimostrazioni) sono dei ragionamenti di tipo
logico-deduttivo che richiedono dei "punti di partenza veri"
(assiomi) in "numero sufficiente". Gli assiomi costituiscono
quindi gli elementi "primitivi" di una teoria. Quando le
congetture possono essere dimostrate a partire dagli assiomi,
le congetture diventano teoremi. La costruzione in classe di una "teoria" (punto 2) viene affrontata in questa situazione didattica mentre l'utilizzo della "teoria", approccio alla dimostrazione (punto 3) verrà affrontata nella situazione didattica C.
... Descrizione dell'attività in classe.
In questa attività sono importanti:
L'insieme ridotto di enunciati selezionati costituirà il "sistema di assiomi" della "teoria" di riferimento della classe all'interno della quale dirigere il proprio pensiero nel corso di una dimostrazione. Le proprietà così concordate non saranno più messe in discussione. I "primi assiomi" concordati nelle nostre classi sono i seguenti:
Si può notare come in tali formulazioni gli alunni:
Come già ricordato, attribuiamo
il merito dell'evoluzione rapida del linguaggio al contributo dato dai
lavori precedenti svolti nella "geometria della rappresentazione
piana della realtà".
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