B1. ...per l'insegnante

… Premessa all'attività in classe
Ricordiamo che la classe nel corso delle attività del Progetto S.eT., Modelli, unità di lavoro L ha già affrontato, nel campo di esperienza della "geometria della rappresentazione piana", l'approccio al sapere teorico secondo le seguenti tappe:

  1. motivazione della necessità di una teoria
  2. costruzione in classe di una "teoria"
  3. utilizzo della "teoria", approccio alla dimostrazione.

In questa unità di lavoro vogliamo costruire elementi della "geometria delle ombre del sole"; quindi l'approccio al sapere teorico avviene in un campo di esperienza diverso ma le modalità di approccio alla teoria rimangono le stesse.

Qui non affrontiamo il problema della motivazione della necessità di una teoria (punto 1) in quanto i ragazzi sono ormai consapevoli del fatto che per validare alcune congetture non basta l'esperienza ma occorrono delle "argomentazioni convincenti".Tali argomentazioni (dimostrazioni) sono dei ragionamenti di tipo logico-deduttivo che richiedono dei "punti di partenza veri" (assiomi) in "numero sufficiente". Gli assiomi costituiscono quindi gli elementi "primitivi" di una teoria. Quando le congetture possono essere dimostrate a partire dagli assiomi, le congetture diventano teoremi.

La costruzione in classe di una "teoria" (punto 2) viene affrontata in questa situazione didattica mentre l'utilizzo della "teoria", approccio alla dimostrazione (punto 3) verrà affrontata nella situazione didattica C.

 

... Descrizione dell'attività in classe.
Costruzione in classe di una "teoria".
Per costruire con gli alunni gli elementi di un sapere teorico a cui riferirsi (elementi di geometria della proiezione parallela) al fine di validare le dimostrazioni, occorre selezionare degli "assiomi”.
Noi abbiamo proceduto nel seguente modo. L'insegnante:

  • ripropone "opportune" affermazioni ritenute vere dalla classe, scelte tra le proprietà geometriche individuate nelle attività precedenti
  • avvia la discussione con lo scopo di far evidenziare quelle espresse con formulazioni equivalenti
  • per ogni proprietà selezionata, aiuta la classe a concordare un’unica formulazione espressa in linguaggio geometrico, con le caratteristiche di generalità, astrazione e condizionalità, proprie di un enunciato matematico.

In questa attività sono importanti:

  • l'attenzione al linguaggio, che deve evolvere da personale, a condiviso, a geometrico
  • i processi di generalizzazione/astrazione nel corso dei quali occorre anche estendere proprietà individuate per il rettangolo, i suoi lati, ... alle corrispondenti proprietà valide per le figure piane, le rette dei lati, …

L'insieme ridotto di enunciati selezionati costituirà il "sistema di assiomi" della "teoria" di riferimento della classe all'interno della quale dirigere il proprio pensiero nel corso di una dimostrazione. Le proprietà così concordate non saranno più messe in discussione.

I "primi assiomi" concordati nelle nostre classi sono i seguenti:

  • A1 - L'ombra di una retta è ancora una retta (oppure un punto quando la retta ha la direzione dei raggi)
  • A2 - Rette parallele proiettano ombre parallele distinte o coincidenti

Si può notare come in tali formulazioni gli alunni:

  • abbiano superato il supporto fisico (cartolina), utile per l'esplorazione dinamica della situazione e utilizzino consapevolmente termini geometrici quali retta, direzione, rette parallele
  • abbiano generalizzato a rette quanto osservato per i lati della cartolina
Come già ricordato, attribuiamo il merito dell'evoluzione rapida del linguaggio al contributo dato dai lavori precedenti svolti nella "geometria della rappresentazione piana della realtà".