SINTESI

Il percorso didattico che verrà presentato costituisce sia una proposta di lavoro in classe, sia una segmento di un più generale tema di ricerca, che investe il ruolo dell’argomentazione nel processo di concettualizzazione. Esso si articola in tre situazioni didattiche, ciascuna delle quali è a sua volta composta da tre attività. La comunicazione, in ogni attività, è organizzata in questo nodo: una breve descrizione dell’attività, una nota comprendente le indicazioni per l’insegnante, uno o più esempi tratti dal lavoro in classe e commentati, eventualmente una o più finestre a lato su aspetti del lavoro nel contesto preso in considerazione. Le attività presentate nelle tre situazioni didattiche non hanno, ovviamente, la presunzione di coprire tutti gli aspetti del concetto e tutte le occasioni di approccio all’angolo.

In una prima fase, partendo dal presupposto che nella concettualizzazione hanno un ruolo importante le situazioni che danno senso al concetto, l’obiettivo è di sensibilizzare i bambini all’idea di "angolo" all’interno delle esperienze e delle osservazioni effettuate relativamente alle ombre del sole. Tale idea assume gradualmente il valore di esperienza condivisa, di sapere in situazione che si può denominare (anche se non necessariamente il lessico deve essere fin dall’inizio conforme a quello geometrico) ed utilizzare per costruire ragionamenti ed argomenti nel corso di testi o discussioni. Gli allievi iniziano a considerare qualitativamente gli angoli osservando che tutte le ombre cambiano direzione con il passare del tempo e che questo va messo in relazione con il movimento (apparente) del sole. In modo particolare le ombre di oggetti fissi (alberi, edifici, pali,…) o l’ombra di un bambino rilevata ad ore diverse, ma nel medesimo luogo, danno origine all’idea della rotazione delle ombre nel corso della giornata.

Per approfondire la conoscenza del fenomeno osservato si giunge a rilevazioni più strutturate e precise, che consentono, ad esempio, lo studio dell’ombra che ruota attorno al perno fisso costituito dallo gnomone (il chiodo). In particolare, l’obiettivo, a questo punto, è di far prendere coscienza delle regolarità nella rotazione delle ombre. Sulla carta vengono fissati alcuni momenti della rotazione, in corrispondenza degli intervalli di tempo prescelti. La rappresentazione delle ombre sul foglio produce un interessante gioco fra l’aspetto dinamico (angolo come rotazione) e l’aspetto statico dell’angolo (angolo come porzione di piano compreso fra due semirette aventi l’origine in comune).

In una seconda fase, la rappresentazione così ottenuta diviene un oggetto di riflessione. Il cartellone che riproduce il ventaglio delle ombre rilevate ad intervalli di tempo regolari è una rappresentazione complessa, perché compendia il tempo del fenomeno trasformando un evento continuo in un evento discreto. La costruzione del concetto di angolo ha la sua genesi nelle azioni e nel lavorio mentale che l’alunno deve attuare per risolvere i problemi che nascono dalle attività sulla rappresentazione (come ad esempio la riproduzione o la riduzione in scala del ventaglio stesso), ha origine dagli sforzi che la situazione lo obbliga a compiere per superare le inadeguatezze che riscontra nell’uso degli strumenti che conosce, nasce sotto la spinta del riconoscimento che il riporto dello "spazio fra due ombre" ha delle specificità nuove, non ancora esplorate. L’obiettivo è di far prendere coscienza che la riproduzione dell’angolo impone una rottura con le conoscenze pregresse: gli strumenti che funzionano per la riproduzione delle misure lineari pongono enormi problemi per la riproduzione degli angoli. Ciò mette gli allievi nella condizione di dover guardare all’angolo come a un oggetto matematico dotato di caratteristiche e di proprietà specifiche. Ad esempio, nella riduzione in scala del ventaglio si pone il problema della conservazione dell’andamento temporale delle ombre nella giornata e in questo caso è necessario considerare l’invarianza degli angoli. Il conflitto produttivo per la maturazione del concetto nel contesto interno degli allievi si genera perché si riflette sulla rappresentazione, lavorando dentro di essa.
In una terza fase, si pone il problema della misurazione degli angoli. Viene introdotto il goniometro e successivamente, terminata la fase necessaria ad impratichirsi dello strumento, che richiede anche un certo affinamento della coordinazione oculo-motoria per poter giungere a misurazioni precise, l’insegnante richiede agli allievi di verbalizzare la procedura necessaria al suo utilizzo. L’obiettivo è di consolidare gli aspetti concettuali riguardanti l’angolo attraverso l’uso dello strumento che incorpora "sapere".