QUALI SCELTE

Le situazioni didattiche presentate appartengono al lavoro nel campo di esperienza delle “ombre del sole”. La scelta di far lavorare i bambini all’interno di un campo di esperienza (2) che fa riferimento all’esperienza reale, richiede all’insegnante di prestare attenzione al rapporto che si instaura fra il contesto interno dell’allievo (intendendo con questa espressione gli elementi significativi del pensiero dell’allievo: le sue esperienze, le sue convinzioni, le rappresentazioni mentali circa gli oggetti di apprendimento, le procedure di cui dispone), il contesto interno dell’insegnante (le conoscenze riguardo al campo di esperienza, le convinzioni, gli obiettivi di apprendimento che deve perseguire) e il contesto esterno del campo di esperienza (i segni che permettono di rappresentare l’esperienza, i vincoli del campo di esperienza, gli elementi specifici e le loro relazioni).

La costruzione della padronanza consapevole dei concetti, dei loro significati e delle loro proprietà richiede un processo lungo e complesso, in cui non è possibile determinare nettamente un inizio e una fine. Lo psicologo francese G. Vergnaud (3) dà una definizione di concetto che può risultare utile all’insegnante.

Nel corso dello sviluppo della padronanza concettuale la relazione fra il pensiero e il linguaggio gioca un ruolo cruciale. E’ attraverso la simbolizzazione linguistica che il bambino perviene alla possibilità di rappresentare e di interiorizzare i concetti scientifici. E’ importante perciò che l’insegnante favorisca lo sviluppo in classe di un piano di discorso in cui le argomentazioni (4) vengano formulate in modo sempre più articolato e aderente ai canoni del sapere in gioco.

Il problema per l’insegnante sta nell’utilizzare al massimo le potenzialità insite nel discorso argomentato sulle esperienze spaziali, per riuscire a sviluppare un processo di conoscenza sempre più articolato, in modo da ridurre il rischio di separare il sapere personale (i concetti comuni, le concezioni, ecc.) e la padronanza del sapere “scientifico”. F. Speranza nota come siano “le difficoltà intrinseche alla verbalizzazione dei fatti spaziali a esaltarne il valore conoscitivo e didattico”(5).

Da un punto di vista culturale, sollecitare lo sviluppo di discorsi strutturati logicamente su un oggetto matematico richiede di prestare attenzione al problema della coerenza. N. Douek (6) nota come sia necessario tener conto di tre possibili livelli del requisito della coerenza: il livello personale, il livello del gruppo e della cultura comune, il livello della cultura scientifica accreditata. La relazione fra i tre livelli è fonte di conflitto e proprio all’interno di questo conflitto è importante analizzare il ruolo di mediazione culturale dell’insegnante (v., ad esempio, ATTIVITA’ B 3). L’interesse verso l’argomentazione (intesa nel duplice aspetto di processo che produce un discorso argomentato su un oggetto matematico e di testo, orale o scritto, prodotto attraverso questo processo) è motivato dall’ipotesi che essa possa agevolare l’assunzione di consapevolezza [che Vygotskij sottolinea essere uno dei caratteri fondamentali dei concetti scientifici (7)] nella modellizzazione inerente il concetto di angolo.

Si può concludere che l’analisi del tessuto argomentativo consente di seguire l’evoluzione del sapere di riferimento iniziale (il contesto interno dell’allievo …) in termini di generalizzazione, di progressiva astrazione, di consapevolezza, di relazione sistemica con altri concetti. Da questo punto di vista va osservata la natura delle diverse linee di argomentazione che si intrecciano e si generano sia nel lavoro individuale, sia nel corso delle discussioni e la natura del processo di concettualizzazione e di revisione dei modelli acquisiti (8).

BIBLIOGRAFIA
(1) Rapporto Tecnico, vol. 4, Centro Stampa del Dipartimento di Matematica dell’Università di Genova
(2) Boero, P., 1990, L’insegnamento della matematica nel progetto “Bambini, Maestri, Realtà”, in L’insegnamento della matematica e delle scienze integrate, n. 1
(3) Vergnaud, G., 1990, La théorie des champs conceptuels, Recherches en Didactique des Mathématiques, 10, 1330-170.
(4) Vedere Douek, N., 1999, Argumentation and conceptualisation in context: a case study on sun shadows in primary school, Educational Studies in Mathematics, 39, 89-110
(5) Speranza, F., 1997, Dallo spazio alla geometria, Atti del 2° Internuclei Scuola dell’Obbligo, Università degli Studi di Parma, 3-10
(6) Douek, N; Scali, E.: 2000, 'About Argumentation and Conceptualisation', Proc. of PME-XXIV, Hiroshima, vol. 2, pp.249-256
(7) Vygotskij, L. S., 1992, Pensiero e linguaggio, Laterza, Bari
(8) Vedere Scali, E., 2001, Il ruolo dell’argomentazione nell’emergenza e nella padronanza consapevole dei concetti, Atti del 4° Internuclei Scuola dell’Obbligo, Monticelli T. (in stampa)
(9) Bartolini Bussi, M.G.; Boni, M.; Ferri, F., 1995, Interazione sociale e conoscenza a scuola: la discussione matematica, Centro Documentazione Educativa, Comune di Modena
(10) Zan, R., 2002, Verso una teoria delle difficoltà in matematica, Seminario Nazionale di Ricerca in Didattica della Matematica, Pisa, 31 gennaio - 2 febbraio 2002
(11) Per un’analisi epistemologica, vedere Serres, M., 1993, Les origines de la géometrie, Flammarion, in particolare 195-270
(12) Per alcuni spunti di approfondimento, vedere Rondini, A., 1989, Misure di lunghezza e di angoli nel contesto Sole-Terra, L’insegnamento della matematica e delle scienze integrate, n. 11/12