C1. ...per i ragazzi

L’ ESEMPIO C 1. 2 (scheda 11) evidenzia quali sono le informazioni essenziali da fornire, ad esempio riguardo al lessico connesso ad alcuni angoli particolari.
Una volta presentato lo strumento, una possibile consegna è la seguente:
LO STRUMENTO CHE HAI IN MANO SI CHIAMA GONIOMETRO E SERVE PER MISURARE L’AMPIEZZA DEGLI ANGOLI.
OSSERVALO BENE: SAI IPOTIZZARE COME SI POSSONO MISURARE GLI ANGOLI CON QUESTO STRUMENTO?

La consegna ha lo scopo di attivare gli allievi rispetto al fatto che le parti dello strumento hanno delle funzioni che si raccordano, che appartengono ad un progetto incorporato nel goniometro. Individuare gli elementi essenziali dello strumento e ricostruirne la funzione significa compiere uno sforzo di elaborazione di ipotesi interpretative che possono far riferimento, in quanto alla selezione degli argomenti che le sostengono, al lavoro esplorativo circa la natura dell’angolo svolto nel corso della SITUAZIONE B.

Consegne di questo tipo hanno valore anche per incrinare quell’atteggiamento, molto umano ma spesso rischioso, per cui si “deposita il sapere” nello strumento, limitandosi a constatare che funziona, senza però penetrarne le ragioni.

Naturalmente l’insegnante deve essere consapevole che chiedere agli allievi di formulare ipotesi di questo tipo richiede la programmazione e l’organizzazione di un’attività di riflessione successiva, necessaria a far riflettere tutti gli allievi sugli aspetti essenziali del funzionamento dello strumento.

L’insegnante, per esercitare il suo ruolo di mediazione rispetto alla classe, deve conoscere le informazioni essenziali per l’uso del goniometro:

  • il centro dello strumento va posizionato sul vertice dell’angolo
  • lo zero della numerazione va posizionato su un ”lato” dell’angolo
  • la misura va letta seguendo la numerazione progressiva dallo zero fino a quando si incontra l’altro “lato” dell’angolo.

Nel corso delle prime attività possono sorgere alcuni problemi, che hanno a che fare con le peculiarità della misura degli angoli o con la natura stessa dell’”oggetto matematico” angolo.

Il primo problema è rappresentato dal fatto che, anziché seguire la graduazione in senso progressivo, l’allievo potrebbe partire dallo zero e contare in modo regressivo: in tal modo un angolo di 40° verrebbe a misurare 320°!. Il problema è dato dal fatto che nel goniometro la tacca dello “zero” e quella dell’angolo giro coincidono. Inoltre, molti dei goniometri in commercio hanno due scale graduate, orientate una in senso orario e l’altra in senso antiorario e questo può accentuare questo tipo di difficoltà. In genere il problema si risolve abbastanza agevolmente man mano che aumentano la familiarità con lo strumento e il controllo del risultato della misurazione. (Questo problema può essere affrontato anche riflettendo in classe sulla consegna prevista nell’ ATTIVITA’ C 2).

Ad un secondo problema si è già accennato. Esso può aver origine dalla presenza in classe di goniometri di dimensioni differenti. Se i goniometri in dotazione ai bambini sono tutti uguali, il problema può emergere confrontandoli con il goniometro da lavagna. Il problema è il seguente: perché lo spazio di un grado non è uguale in tutti i goniometri? Nel goniometro da lavagna le tacche che delimitano un grado sono notevolmente più distanti di quelle che delimitano un grado in un qualsiasi goniometro da tavolo; invece negli strumenti di misura delle lunghezze lo spazio di un millimetro, ad esempio, è uguale in qualsiasi tipo di righello.

Liquidare il problema con una breve spiegazione da parte dell’insegnante significherebbe privare gli allievi di un’importante occasione per entrare all’interno della logica dello strumento (nel “sapere” incorporato) e per approfondire e consolidare il concetto di angolo.

Se il problema emerge da parte di qualche bambino lo si può riproporre alla classe, se non emerge può essere l’insegnante a sollecitarlo presso gli allievi.
Una possibile consegna è la seguente:
NEL GONIOMETRO DA LAVAGNA LE TACCHE DEI GRADI SONO MOLTO PIÙ DISTANTI DI QUELLE DEI NOSTRI GONIOMETRI. EPPURE ABBIAMO CONSTATATO CHE IL GONIOMETRO DA LAVAGNA E I NOSTRI GONIOMETRI DANNO LA STESSA MISURA QUANDO MISURIAMO LO STESSO ANGOLO. COME SPIEGHI QUESTO FATTO?

Il testo richiede agli allievi di elaborare un’ipotesi interpretativa relativa ad un fatto (le misure sono uguali anche se i gradi hanno dimensioni relative diverse). E’ bene che a consegne come questa seguano attività di confronto: ad esempio l’insegnante può selezionare due testi che contengono ipotesi diverse, non è detto che per forza una delle due debba essere corretta. I bambini possono esprimersi individualmente collocando la propria ipotesi rispetto alle due proposte e quindi si può avviare una discussione che dovrebbe far emergere l’invarianza della misura in relazione alla divergenza propria dell’angolo.

Infine, un problema molto importante, per consolidare la distinzione concettuale fra l’angolo e il campo delle misure lineari, è la chiarezza circa l’indipendenza dell’ampiezza dell’angolo rispetto alle dimensioni dei "lati". In qualche modo la questione è connessa al precedente problema: l’ampiezza di un angolo non varia se i "lati" vengono prolungati. Questo deve condurre alla consapevolezza che un angolo con i "lati" corti può essere più ampio di un angolo con i "lati" più lunghi: ciò che è rilevante è l’"apertura" (della rotazione) fra i "lati".

A questo proposito una possibile consegna è la seguente:
OSSERVA QUESTI DUE ANGOLI.
SENZA USARE IL GONIOMETRO DÌ QUALE DEI DUE È PIÙ AMPIO. POI PROVVEDI A CONTROLLARE LA TUA IPOTESI MISURANDOLI CON IL GONIOMETRO. ESPRIMI LE TUE OSSERVAZIONI.

Nell’eseguire questa consegna, gli alunni saranno condotti a riflettere sulla necessità di prolungare i “lati” dell’angolo _ se si vuole procedere ad una misurazione accurata. Compiendo questa operazione, gli allievi si rendono conto che la misura non varia. Potrebbe essere utile misurare con due goniometri di grandezza diversa l’angolo _ per verificare sperimentalmente che l’ampiezza data dagli strumenti è la stessa.