C1. ...per i ragazzi L ESEMPIO C 1. 2
(scheda 11) evidenzia
quali sono le informazioni essenziali da fornire, ad esempio riguardo
al lessico connesso ad alcuni angoli particolari. La consegna ha lo scopo di attivare gli allievi rispetto
al fatto che le parti dello strumento hanno delle funzioni che si
raccordano, che appartengono ad un progetto incorporato nel goniometro.
Individuare gli elementi essenziali dello strumento e ricostruirne
la funzione significa compiere uno sforzo di elaborazione di ipotesi
interpretative che possono far riferimento, in quanto alla selezione
degli argomenti che le sostengono, al lavoro esplorativo circa la
natura dellangolo svolto nel corso della SITUAZIONE B. Consegne di questo tipo hanno valore anche per incrinare
quellatteggiamento, molto umano ma spesso rischioso, per cui
si deposita il sapere nello strumento, limitandosi a constatare
che funziona, senza però penetrarne le ragioni. Naturalmente linsegnante deve essere consapevole
che chiedere agli allievi di formulare ipotesi di questo tipo richiede
la programmazione e lorganizzazione di unattività
di riflessione successiva, necessaria a far riflettere tutti gli allievi
sugli aspetti essenziali del funzionamento dello strumento. Linsegnante, per esercitare il suo ruolo di mediazione rispetto alla classe, deve conoscere le informazioni essenziali per luso del goniometro:
Nel corso delle prime attività possono sorgere
alcuni problemi, che hanno a che fare con le peculiarità della
misura degli angoli o con la natura stessa delloggetto
matematico angolo. Il primo problema è rappresentato dal fatto
che, anziché seguire la graduazione in senso progressivo, lallievo
potrebbe partire dallo zero e contare in modo regressivo: in tal modo
un angolo di 40° verrebbe a misurare 320°!. Il problema è
dato dal fatto che nel goniometro la tacca dello zero
e quella dellangolo giro coincidono. Inoltre, molti dei goniometri
in commercio hanno due scale graduate, orientate una in senso orario
e laltra in senso antiorario e questo può accentuare
questo tipo di difficoltà. In genere il problema si risolve
abbastanza agevolmente man mano che aumentano la familiarità
con lo strumento e il controllo del risultato della misurazione. (Questo
problema può essere affrontato anche riflettendo in classe
sulla consegna prevista nell ATTIVITA C 2). Ad un secondo problema si è già accennato.
Esso può aver origine dalla presenza in classe di goniometri
di dimensioni differenti. Se i goniometri in dotazione ai bambini
sono tutti uguali, il problema può emergere confrontandoli
con il goniometro da lavagna. Il problema è il seguente: perché
lo spazio di un grado non è uguale in tutti i goniometri? Nel
goniometro da lavagna le tacche che delimitano un grado sono notevolmente
più distanti di quelle che delimitano un grado in un qualsiasi
goniometro da tavolo; invece negli strumenti di misura delle lunghezze
lo spazio di un millimetro, ad esempio, è uguale in qualsiasi
tipo di righello. Liquidare il problema con una breve spiegazione da
parte dellinsegnante significherebbe privare gli allievi di
unimportante occasione per entrare allinterno della logica
dello strumento (nel sapere incorporato) e per approfondire
e consolidare il concetto di angolo. Se il problema emerge da parte di qualche bambino
lo si può riproporre alla classe, se non emerge può
essere linsegnante a sollecitarlo presso gli allievi. Il testo richiede agli allievi di elaborare unipotesi interpretativa relativa ad un fatto (le misure sono uguali anche se i gradi hanno dimensioni relative diverse). E bene che a consegne come questa seguano attività di confronto: ad esempio linsegnante può selezionare due testi che contengono ipotesi diverse, non è detto che per forza una delle due debba essere corretta. I bambini possono esprimersi individualmente collocando la propria ipotesi rispetto alle due proposte e quindi si può avviare una discussione che dovrebbe far emergere linvarianza della misura in relazione alla divergenza propria dellangolo. Infine, un problema molto importante, per consolidare la distinzione concettuale fra langolo e il campo delle misure lineari, è la chiarezza circa lindipendenza dellampiezza dellangolo rispetto alle dimensioni dei "lati". In qualche modo la questione è connessa al precedente problema: lampiezza di un angolo non varia se i "lati" vengono prolungati. Questo deve condurre alla consapevolezza che un angolo con i "lati" corti può essere più ampio di un angolo con i "lati" più lunghi: ciò che è rilevante è l"apertura" (della rotazione) fra i "lati". A questo proposito una possibile consegna è la seguente:
Nelleseguire questa consegna, gli alunni saranno condotti a riflettere sulla necessità di prolungare i lati dellangolo _ se si vuole procedere ad una misurazione accurata. Compiendo questa operazione, gli allievi si rendono conto che la misura non varia. Potrebbe essere utile misurare con due goniometri di grandezza diversa langolo _ per verificare sperimentalmente che lampiezza data dagli strumenti è la stessa. |