B2. ...dai ragazzi

ESEMPIO B 2. 1

Consegna data agli allievi
Il ventaglio delle ombre di febbraio occupa più spazio di una pagina di quadernone. Dobbiamo perciò rimpicciolirlo. Riduci in scala il ventaglio, dimezzandolo.

Analisi dei ragionamenti degli allievi

Quasi tutti gli allievi dimezzano le misure delle ombre, senza dimezzare l’angolo. Un solo allievo aveva dimezzato anche lo spazio compreso fra le ombre. Tuttavia, fra gli allievi che non hanno dimezzato l’angolo, solo la metà circa esplicitava nelle tracce scritte di dover mantenere la distanza fra le ombre, senza ridurla. Alcuni fra questi bambini non esprimono motivazioni (ad esempio: "Devo mantenere la distanza fra un’ombra e l’altra"), mentre altri motivano le ragioni della conservazione dell’angolo, adducendo argomenti che denotano la presa in considerazione di aspetti diversi.

Argomenti per non dimezzare l’angolo

Andrea: "ho disegnato le ombre dimezzate a una distanza sempre uguale come nel ventaglio vero, perché fra un’ombra e l’altra c’è sempre un’ora. Se le facevo a distanze più strette voleva dire che eravamo andati a rilevarle ad ore diverse".

Il campo di esperienza delle ombre del sole sembra avere una funzione importante nella scelta di ragionamento attuata dall’alunno: il tempo della situazione reale agisce come criterio ordinatore della situazione rappresentata. Si potrebbe ipotizzare che nel ragionamento di Andrea il funzionamento della situazione sia neutro rispetto al problema di ridurre oppure no l’angolo.

Vania: "Secondo me lo spazio fra un’ombra e l’altra non si deve rimpicciolire, perché anche se le ombre le ho rimpicciolite non significa che anche lo spazio deve essere rimpicciolito, perché le ombre rimpicciolite non devono stare tutte attaccate".

Si potrebbe ipotizzare che l’attenzione dell’allieva è proiettata verso la conservazione della forma ed in particolare sulle conseguenze del dimezzamento dell’ampiezza dell’angolo. La bambina sembra immaginare un ventaglio che non potrebbe accordarsi, dal punto di vista della forma, con l’esperienza reale. A differenza del protocollo precedente, non sembra esserci il richiamo esplicito al tempo del fenomeno: si direbbe che il ventaglio con gli angoli dimezzati costituisca un disturbo percettivo in relazione al fenomeno.

Mariella: "Io trovo molta difficoltà nel rappresentare la distanza fra un’ombra e l’altra, perché se la prendo dal ventaglio non so come farla inclinata, perché alla fine le distanze si incontrano verso il chiodo. Il mio modo per risolvere il problema è stato di trasportare lo spazio che c’è fra un’ombra e l’altra con il righello e la squadra, ma era difficile perché si spostavano e non venivano giuste. poi ho visto che per trasportare la distanza dal foglio al quadernone bastava usare un foglio creando la forma della distanza fra un’ombra e l’altra".

La procedura seguita da Mariella indica una riflessione sull’angolo. Può essere interessante, dal punto di vista della dialettica fra aspetto statico e aspetto dinamico dell’angolo, notare come l’allieva si accorga di non poter utilizzare la strategia del righello e della squadra perché in rottura con la necessità di conservazione dell’angolo. Un rilievo critico è che la constatazione che l’angolo si può mantenere trasportando lo spazio con un "cono" di carta può rappresentare la soluzione di un problema di cui non si ha coscienza. Se in questa fase la strategia può assolvere alla funzione di scoperta di un modo di agire produttivo, tuttavia può nascondere agli occhi dell’allievo la consapevolezza circa il significato della difficoltà che la strategia ha permesso di superare.

Un alunno ha dimezzato anche gli angoli, con la motivazione che "Nella consegna si diceva di ridurre tutto il ventaglio". Nel suo protocollo non affiorano considerazioni che rimandino al fenomeno delle ombre del sole: si tratta dunque di un ragionamento interno alla rappresentazione. Al termine del lavoro constata: "Il ventaglio che ho fatto io è più stretto e ci sta sul quadernone".

Circa metà classe non ha preso in considerazione il problema del dimezzamento dell’angolo: esso, agli occhi di questi allievi, "risulta" dall’operazione di dimezzamento delle misure delle ombre, in quanto la distanza fra gli estremi dei lati dell’angolo appare ridotta nel ventaglio ottenuto, ma non sembra esserci la coscienza dell’esistenza di un problema.