L’unità di lavoro si propone di superare i limiti dei due tipi più comuni di approccio scolastico alla modellizzazione matematica dei fenomeni naturali, che appaiono poco produttivi, in particolare per il fenomeno in questione:

• l'approccio tradizionale (il più diffuso nella scuola in Italia e in altri Paesi), che consiste nell'insegnare le leggi matematiche che regolano i fenomeni (leggi che gli alunni devono capire ed imparare ad esporre). Tale approccio ha per effetto che la maggior parte degli alunni imparano delle formule matematiche utili per risolvere problemi/esercizio simile ai problemi standard risolti in classe dall'insegnante, ma non riescono veramente a collegare tali formule ai fenomeni considerato (tanto è vero che falliscono in compiti anche facili di problem solving autentico che li riguardano);
• l'approccio costruttivista, che prevede che gli alunni arrivino gradualmente (sotto la guida dell'insegnante) a formulare loro ipotesi sulle leggi che “governano” i fenomeni considerati; tale approccio richiede un tempo molto lungo, non compatibile con la quantità delle conoscenze che la scuola deve trasmettere. Inoltre, nel caso di fenomeni come quello della caduta dei gravi nei momenti decisivi l'insegnante deve intervenire con le sue spiegazioni per fornire le ipotesi e le formule cruciali (ricadendo, in pratica, nei limiti dell'approccio tradizionale).
  

La nostra ipotesi generale è che, attraverso il “gioco voci-eco”, l'orizzonte culturale della classe possa integrare elementi difficili da mediare attraverso un approccio tradizionale o di tipo costruttivista:

• i contenuti che possono essere difficili da costruire individualmente o socialmente;
• i metodi (ad esempio, l'esperimento mentale) estranei all'orizzonte culturale degli alunni;
• le forme di organizzazione del discorso (ad esempio il dialogo scientifico; l'argomentazione organizzata in catena deduttiva) che non appartengono loro.
  

La proposta prevede che si instauri con gli allievi un “gioco di voci della storia e di eco di classe” : alla proposta da parte dell'insegnante di “voci” storiche (brani scelti di Aristotele e poi di Galileo) si alternano richieste di “eco” (a livello individuale e a livello collettivo attraverso discussioni sulle “voci” proposte e sulle “eco” suscitate in classe) per raggiungere i seguenti obiettivi:

• abituare gli alunni, mediante le richieste di “eco”, ad un atteggiamento attivo (di confronto con le loro concezioni e le loro esperienze) nei confronti delle “teorie” da studiare;
• fare cogliere agli alunni, attraverso il coinvolgimento nel “gioco voci-eco”, il senso della rivoluzione scientifica del XVII secolo (ovviamente nei limiti in cui ciò è possibile a 14 anni di età);
• affinare l'uso di strumenti matematici già introdotti nelle classi (funzioni lineari e relativi grafici) e introdurne nuovi (funzioni quadratiche e relativi grafici);
• condurre gli alunni alla padronanza del fenomeno della caduta dei gravi