B1 b). ... per l'insegnante


Socrate ed il caso del quadrato di area doppia

La voce è quella di Socrate (dal dialogo tratto dal “Menone” di Platone) e l’eco è funzionale all’interiorizzazione di un metodo dialogico per superare errori concettuali.

L’attività si situa in II media e si articola nelle seguenti fasi:

1. risoluzione della situazione problematica: “costruisci il quadrato di area doppia di quella di un quadrato assegnato”
2. breve discussione sulle proposte di soluzione
3. la voce di Socrate: lettura e comprensione delle tre fasi del dialogo del Menone. Lettura recitata
4. discussione sul contenuto, lo scopo del dialogo ed i diversi ruoli giocati dai protagonisti
5. scelta, assieme alla classe, di un errore concettuale ben noto agli allievi
6. discussione sull’errore scelto
7. eco alla voce di Socrate : produzione individuale di un dialogo, al modo di Socrate, sull’errore scelto
Nella sperimentazione svolta, la consegna è stata: “scrivi un dialogo alla maniera di Platone sul seguente errore:dividendo un numero intero per un altro si trova sempre un numero più piccolo del dividendo”
8. confronto e discussione sui dialoghi prodotti

LA VOCE : Gli allievi, durante la lettura del Menone, inizialmente si identificano nello schiavo, che produce proprio i loro stessi errori, si lasciano convincere dalle parole di Socrate sull’importanza della consapevolezza dell’errore: “Vedi Menone, quanto è progredito ormai? Prima non sapeva quale fosse il quadrato di otto piedi e neppure adesso lo sa, ma allora credeva di saperlo e non si considerava in difficoltà… Ormai invece si considera in difficoltà e poiché non sa, non crede neppure di sapere” e restano affascinati dalla “soluzione” geometrica.
La riflessione sulla strategia utilizzata da Socrate stimola la classe alla consapevolezza sul ruolo dell’insegnante e dell’allievo nelle attività in classe circa il superamento di errori concettuali.

L’ECO : L’eco proposta “scrivi un dialogo alla maniera di Platone sul seguente errore:dividendo un numero intero per un altro si trova sempre un numero più piccolo del dividendo” sviluppa, attraverso la necessità di scrivere un dialogo nel quale si devono porre le domande giuste e dare le opportune risposte, la coscienza degli allievi sul funzionamento del sapere teorico quando errori concettuali entrano in gioco.
L’allievo per produrre questa eco metacognitiva deve diventare l’insegnante di se stesso e quindi capire ed assumere il modello di insegnamento-apprendimento della voce, conoscere le ragioni che possono provocare l’errore e che lo rendono plausibile, possedere il sistema di conoscenze matematiche coinvolte nel problema al fine di superare l’errore.

Nel caso dell’errore scelto, per poter fare effettivamente eco, gli allievi devono saper coordinare entrambi i significati della divisione:

  • dividere significa ripartire in parti uguali (che rappresenta la concezione prevalentemente interiorizzata dagli allievi)
  • dividere per un numero significa chiedersi quante volte il numero è contenuto nel dividendo (concezione già conosciuta ma non ancora interiorizzata, che rappresenta la nuova “conquista”)

LE PRODUZIONI DEGLI ALLIEVI
L’esplicitazione delle ragioni dell’errore: molti allievi cercano di spiegare le ragioni dell’errore, esplicitano cioè la “vecchia” conoscenza attraverso le parole dello schiavo: la richiesta di eco spinge questi ragazzi a porsi domande interiori del tipo: “perché l’errore?” “Perché l’errore è ragionevole?”

L’uso del controesempio: tutti gli allievi usano un appropriato controesempio per rivelare l’errore (ad esempio propongono il caso della divisione per 1)

L’esplicitazione della regola: molti allievi al termine del dialogo, nel quale hanno strutturato le varie fasi, sentono l’esigenza di una spiegazione generale o una buona regola, anche se non la legano ad un significato.
Alcuni ragazzi, però, ancorati all’idea che in matematica serva solo la regola, non riescono a porsi domande adeguate e producono dialoghi poco o per nulla significativi.

L’esplicitazione del significato della regola : alcuni allievi sono coscienti del perché dell’errore e di come superarlo in generale. Anche in questo caso l’eco ad una voce di natura dialogica spinge i ragazzi a porsi domande interiori del tipo: “ in che modo la regola è legata al significato?”