PIANO DI LAVORO ARTICOLATO PER APPRENDIMENTI
DISCIPLINARI MATEMATICA
Obiettivi
prioritari: - per quanto riguarda la padronanza
dei significati delle operazioni, si tratta di: - per quanto riguarda i problemi,
un obiettivo cruciale della classe IV è costituito dalla
risoluzione dei problemi a più operazioni, in ambiti molto
diversi . - per i numeri decimali, occorre
consolidare la padronanza della scrittura decimale-posizionale in
ambiti diversi (misure di lunghezza, valori monetari del passato,
misure di peso ...) (circa 85% di risultati positivi nelle verifiche
di fine IV: vedi es. 1 e 2 della verifica N.3); - per quanto riguarda le tecniche
di calcolo scritto, occorre completare e consolidare la padronanza
delle tecniche di calcolo scritto della moltiplicazione e della
divisione tra numeri interi, ed estendere ai numeri decimali le
tecniche di calcolo scritto dell'addizione e della sottrazione (circa
85% di verifiche positive a fine IV: prova di verifica 11). - per il calcolo mentale, occorre
consolidare ed estendere il calcolo di addizioni come 67 +25 e come
175 + 28 mediante scomposizioni e composizioni di interi, e sviluppare
calcoli di moltiplicazioni del tipo 15x 12 (come 15x10 + 15x2) - per la geometria, premesso
che la parte contenutisticamente più rilevante del programma
di geometria del nostro progetto si sviluppa in IV, sono obiettivi
cruciali per la classe IV: - per la logica e l'informatica,
la padronanza del ragionamento ipotetico in situazioni argomentative
matematiche (ad esempio, nella verbalizzazione della costruzione
e della misura di un angolo) e nella gestione di ipotesi in ambito
scientifico; - per la statistica, l'uso via via più autonomo (lettura e costruzione) di tabelle e grafici (risultati positivi prossimi all'85% nell'esercizio 1 della verifica 12 ) ; per la probabilità, sarebbe opportuno affinare in IV l'idea di "probabilità a priori", di "equiprobabilità " e di "gioco casuale equo", in relazione con l'analisi dell'esito di "esperimenti aleatori". Purtroppo è ancora molto difficile realizzare efficaci itinerari didattici su ciò. Indicazioni operative e loro presupposti teorici Per i problemi (e i significati
delle operazioni) si possono utilizzare le situazioni problematiche
offerte dal lavoro di "Economia", dal lavoro di "Sole
eTerra" e dalle normali situazioni problematiche inerenti la
vita della classe (preventivi per acquisti o per la gita, distribuzione
dei tempi tra le varie attività, ecc.). si decide di valutare i costi ed i ricavi per il pane prodotto in un giorno feriale a) i bambini devono fare un progetto
per stabilire di quali dati hanno bisogno e quali calcoli effettuare
con i dati , una volta che li avranno ottenuti (le due difficoltà
maggiori per i bambini sono costituite dal tener conto del fatto
che non tutto il pane prodotto viene in genere venduto, e dalla
presa in considerazione dell'ammortamento e degli stipendi delle
persone che lavorano nel panificio); Si può notare che in una attività
di questo genere il bambino non solo risolve un problema, ma partecipa
attivamente alla sua costruzione; e inoltre il lavoro di ristrutturazione
dei calcoli in base ai dati disponibili è assai utile per
rivedere ed approfondire i significati delle operazioni, le unità
di misura di peso, ecc. Se i bambini hanno difficoltà
a svolgere autonomamentre alcune tappe di questo lavoro, è
opportuno guidarli e poi proporre un'altra esperienza analoga riguardante
(ad esempio) la produzione della focaccia, chiedendo ai bambini
di procedere in modo più autonomo. Per approfondire la tematica sulla
didattica dei problemi, vedi Linee metodologiche, "problemi
costruiti dall'interno", pag. P46 e seguenti. Per la parte sulla suinicoltura si
possono utilizzare i dati riportati sulle schede (o altri dati forniti
durante l'eventuale visita ad un allevamento locale) per costruire
problemi secondo le modalità viste sopra: ad esempio, si
potrebbe valutare quanti maiali sono necessari in un anno per fornire
il prosciutto consumato da dieci classi di 20 bambini che alla mensa
mangiano prosciutto una volta alla settimana....Anche in questo
caso importante è che i bambini si abituino gradualmente
a muoversi con autonomia "all'interno" di problemi di
una certa complessità (attività analoghe verranno
continuate, con situazioni problematiche via via più impegnative,
nella classe V con i "confronti di prestazioni tra uomini,
macchine e animali" ). Per gli altri obiettivi di aritmetica
(numeri decimali, calcolo mentale, tecniche di calcolo scritto
delle operazioni) le indicazioni operative sono abbastanza scontate
e in parte simili a quelle scritte per la classe III; in breve: Per la geometria, è bene
curare che la costruzione dei concetti sia strettamente intrecciata
con le situazioni problematiche di "Sole e Terra" . Dalle
esigenze pratiche di disporre in modo convenzionale la tavoletta
ed il chiodo ( così da poter confrontare i dati ricavati
in ore e giorni diversi e con chiodi di lunghezza diversa) nasce
il problema di come si fa a controllare se il chiodo è verticale
e la tavoletta orizzontale...e la scoperta che se il chiodo è
verticale la tavoletta è orizzontale se e solo se chiodo
e tavoletta sono perpendicolari tra loro....ecc. ecc. (vedi Documentazione,
pag. 23/24). Dall'analisi dei disegni delle tavolette
in posizioni diverse rispetto all'osservatore si può scoprire
che la perpendicolarità in genere non si conserva nella visione
prospettica; analogamente dall'analisi di quello che si vede (e
di quello che si disegna) guardando ombre di pali si può
scoprire che il parallelismo non si conserva nella visione prospettica
e si può introdurre il concetto di direzione (come proprietà
comune a un fascio di rette parallele - o come punto all'infinito
verso cui sembrano convergere le ombre ad una certa ora). Ciò
permette di introdurre in modo naturale i punti cardinali (facendo
attenzione al fatto che mentre la direzione nord-sud è quella
delle ombre al mezzogiorno solare, la direzione est-ovest non
è - tranne che nei giorni degli equinozi- quella individuata
dai punti in cui nasce e tramonta il sole!). Analogamente il concetto di angolo
va introdotto come "ampiezza di rotazione" delle ombre:
è l'"invariante" (cioè l'unico elemento
comune!) associato alla rotazione di un fascio di ombre parallele
di oggetti di altezza e larghezza diversa. In questo modo si costruisce
anche implicitamente il concetto di "rotazione". Una situazione
problematica importante è quella del riporto in scala del
ventaglio delle ombre da un foglio ad un altro (ad esempio, dal
foglio utilizzato per il rilevamento ai quadernoni dei bambini):
in particolare si pone il problema di come riportare le ampiezze
degli angoli (vedi relazione di Ezio Scali, pag.P63); così
nascono intrecci tra "angolo/rotazione" e "angolo/invariante
di forma" e poi via via si può arrivare a introdurre
la misura dell'angolo con il goniometro .... E' noto che la padronanza dell'angolo
"in orizzontale" non comporta automaticamente la padronanza
degli angoli su piani non orizzontali. Anche per questo motivo (oltre
che per precisare quantitativamente il confronto tra le posizioni
del Sole in cielo alla stessa ora di giorni diversi dell'anno) è
importante, a fine anno, il lavoro sull'altezza (angolare) del Sole,
che è bene concludere con il supporto decisivo del sestante
(o "goniometro verticale") (vedi Documentazione, problema
di Stefano, pag. 48 e seguenti). Situazioni problematiche di completamento
di ventagli di ombre (come quelle di pag. 171) consentono
di introdurre il concetto di simmetria rispetto ad una retta (non
si tratta di esaminare una figura simmetrica, ma di costruire
una figura individuando l'asse di simmetria, rendendosi conto della
conservazione delle lunghezze e del ribaltamento rispetto all'asse
di simmetria, ecc. ). Se si effettua il lavoro su un ventaglio parzialmente
rilevato in classe, si potrà anche scoprire che l'asse di
simmetria corrisponde al mezzogiorno solare (che nella maggior parte
delle località italiane non coincide con le ore 12, e inoltre
varia nel corso dell'anno). Attraverso le verbalizzazioni (seguite
da confronti con la realtà, e da confronti tra coppie di
testi, e da eventuali riflessioni linguistiche) si possono conseguire
contemporaneamente tre obiettivi importanti: "stabilizzare"
e rendere consapevoli le attività ed i concetti geometrici
implicitati; potenziare i mezzi linguistici dei bambini; svolgere
attività di notevole interesse logico ed informatico (ad
esempio scoprendo la necessità di esprimere, nella verbalizzazione
della misura di un angolo disegnato sul foglio, l'alternativa
"se i lati dell'angolo sono più corti del raggio del
goniometro....") (vedi Documentazione, pagg. 51/52). Per le misure di lunghezza e le riduzioni
in scala le attività sulle ombre (misure di ombre, riduzioni
in scala, costruzione di grafici ...) e le attività sulle
carte geografiche sono più che sufficienti per consolidare
e sviluppare gli apprendimenti realizzati in II ed in III. Per le aree si tratta di arrivare ad
una prima messa a fuoco del concetto (e della sua distinzione da
"perimetro"), grosso modo la parte coperta dalle prime
5-6 schede dello schedario a pag. 222 (il seguito va svolto in V).
E' anche opportuno sfruttare le occasioni di costruzione concettuale
offerte dalle unità didattiche. Per la statistica si consiglia
di usare le situazioni che spontaneamente si presentano in "Sole
e Terra" e in "Economia" per abituare i bambini ad
una maggiore autonomia nella lettura e nella costruzione di tabelle
e soprattutto nella costruzione di grafici. E' importante che alla
fine della IV i bambini comincino a individuare autonomamente il
dato più grande e il dato più piccolo da riportare
sulle ordinate e l'ampiezza del periodo da riportare sulle ascisse,
e conseguentemente riescano a "dimensionare" in modo appropriato
le unità di misura sulle ascisse e sulle ordinate . Si tratta
di una attività complessa in cui intervengono varie abilità
importanti: confronto e controllo degli ordini di grandezza dei
numeri, padronanza delle misure di lunghezza, coordinamento di due
tipi di informazioni - relative alle ascisse ed alle ordinate. Per la probabilità le
esperienze finora svolte ripropongono anche in IV attività
che sono già state descritte per la classe II. Inoltre, sono
state svolte attività riguardanti il confronto tra previsioni
ricavate dall'analisi di dati relativi al passato (frequenza di
giorni piovosi nel mese di aprile...) e effettivo comportamento
meteorologico del mese di aprile di questo anno, interrogandosi
sulle differenze riscontrate, con interessanti discussioni (è
piovuto molto di più perchè le stagioni stanno cambiando
.... oppure : può benissimo
succedere, dal passato ricaviamo solo previsioni in media ....)
e successiva scoperta che effettivamente già altre volte
in passato il mese di aprile aveva avuto un comportamento simile
a quello di quest'anno ... Sono state anche condotte analisi sulle
estrazioni a sorte per gli esercizi di calcolo a mente: su un tabellone
via via vengono registrati i nomi dei bambini estratti a sorte per
rispondere alla domanda su "quanto fa ....". Si nota,
al passare dei giorni (una trentina di estrazioni al giorno), che
inizialmente la distribuzione delle chiamate a sorte è molto
irregolare (alcuni bambini sono già stati estratti a sorte
due-tre volte, quando altri non sono stati ancora estratti nemmeno
una volta!), poi a poco a poco le righe delle crocette tendono ad
avere una lunghezza simile (ad esempio in una classe di 16 bambini
dopo 50 giorni di estrazioni, cioè dopo 1500 estrazioni,
i bambini sono tutti stati estratti un numero di volte compreso
tra 90 e 110, cioè vicino alla "probabilità teorica"
1/15). Una variante di questa attività può riguardare l'estrazione da un sacchetto lungo e stretto senza rimescolare (e la scoperta che in questo modo i bambini non hanno tutti la stessa probabilità di uscire, puntualmente confermata da quello che succede sul tabellone che registra le estrazioni!) |