ECONOMIA: 
PRODUZIONI INCLASSE, CONFRONTI DI PRODUZIONI

Si possono individuare tre ambiti disciplinari  fortemente coinvolti nelle attività previste :

- l'ambito dell'educazione linguistica, per quanto riguarda la produzione di testi che devono "rappresentare" la complessità e l'articolazione logica dei processi analizzati; la comprensione di testi che richiedono di anticipare mentalmente i processi in essi descritti e non ancora esperiti; e   i confronti di testi e la riflessione linguistica ;

- l'ambito della matematica, per quanto riguarda i problemi  aritmetici dei tipi più diversi- in particolare quelli connessi all'ammortamento, e quindi al significato di "partizione" della divisione nella situazione più impegnativa, cioè con il divisore variabile, che rappresenta un distribuirsi del costo nel tempo; e per quanto riguarda l'approccio significativo  a misure di capacità e di peso e l'uso via via più articolato dei "grafi  di flusso";

- l'ambito dell'educazione scientifica, per quanto riguarda  l'analisi "tecnologica" dei processi produttivi e per quanto riguarda le attività di osservazione scientifico-naturalistica e l'approccio allo studio sistematico  dei primi fenomeni e delle prime "regolarità" di  interesse scientifico (evaporazione, lievitazione, soluzione , miscuglio,  ecc.).

Non trascurabile (per quanto riguarda gli studi sociali) l'approccio al concetto di "ammortamento" e l'ultimo segmento, preparatorio al lavoro delle classi IV e V sui vari "modi di produzione", riguardante il confronto tra  modi di produzione diversi di uno stesso bene (ad esempio, il gelato).

Anche in questo caso vale la pena di sottolineare che le attività previste nei vari ambiti disciplinari  sono  spesso strettamente integrate tra loro in relazione agli specifici problemi che  la tematica economica pone; per fare alcuni esempi,  il concetto di "ammortamento" si intreccia al significato di "partizione" della divisione, l'analisi dell'articolazione "logica" del processo produttivo  ha valore per l'educazione linguistica e per le abilità logiche e i prerequisiti informatici coinvolti,  e a sua volta si collega strettamente al lavoro di osservazione "scientifica" (in quanto in molti casi le attività produttive  "devono" essere  svolte in quel modo per via  dei vincoli posti  da  certe "leggi" che regolano i fenomeni naturali  che intervengono nella produzione considerata).

Si consiglia di aumentare progressivamente la complessità delle produzioni realizzate (secondo gli esempi del Rapporto Tecnico), e di  fare spazio -nel lavoro sull'ultima produzione (o sulle ultime due produzioni)- a confronti tra modi di produzione diversi di uno stesso  bene, anche solo a livello qualitativo (l'esempio relativo al  "gelato", vedi pagg. 198 e seguenti , rappresenta probabilmente il massimo che si può realizzare in III per quanto riguarda l'analisi anche degli aspetti quantitativi : non è necessario arrivare a tale livello ! )

A pag. 208/209 si può vedere come l'Unità Didattica favorisca il recupero di alunni in gravi difficoltà di apprendimento.

Produzione di un bene alimentare partendo dalla ricetta.
Il salame di cioccolato.
Dalla ricetta si estraggono le informazioni necessarie relative agli ingredienti (quali e in quali dosi), e si riflette sui modi di esprimersi.

Gli ingredienti che ci serviranno sono:
- biscotti (4 etti)
- zucchero (150 g)
- cacao amaro (150 g)
- burro (2 etti sciolto)
- 2 uova intere
	Gli strumenti sono:
- ciotola per i biscotti
- una ciotola per lo zucchetro e una per il cacao
- una padella per il burro
- ancora una ciotola per le uova
- la forchetta per sbattere le uova
- freezer
- carta stagnola
	
21 settembre 1995
Riflettiamo insieme sulla ricetta per preparare il salame di cioccolato.

Molti di noi nell'elenco degli ingredienti hanno scritto:
- 2 tuorli d'uovo e 2 albumi.
Simone ed io, invece, abbiamo scritto:
- 2 uova.
Abbiamo discusso e siamo tutti d'accordo nel dire che sono due modi diversi per scrivere la stessa cosa. Per questa ricetta occorrono 2 uova intere, ma gli albumi e i tuorli vanno lavorati separatamente.
Alcuni hanno scritto "2 etti di burro"; altri hanno precisato che il burro deve essere sciolto.
Pensiamo che sia molto importante sapere che bisogna sciogliere il burro e perciò abbiamo deciso di scrivere così:
"2 etti di burro (sciolto)".
L'informazione "sciolto" l'abbiamo scritta tra parentesi perchè ci serve per preparare la ricetta, ma non per comperare il burro.

Abbiamo confrontato gli elenchi che ciascuno di noi ha scritto per dire quali strumenti ci servono per preparare il salame di cioccolato.

Dopo la riflessione linguistica è seguito l'elenco, concordato collettivamente, di tutto ciò che è necessario per preparare il "salame di cioccolato".

Dall'attività linguistica di elencazione delle attività che si dovranno compiere ....

Ezio 25/9

.... all'intuizione della complessità della procedura.

Ezio 27/9

Il confronto con la realtà consente ai bambini di completare la procedura senza dare per implicite informazioni importanti

28 settembre 1995
Ieri abbiamo provato a produrre il salame di cioccolato.
Tutti insieme abbiamo verificato la sequenza delle azioni scritte da Rosy.
Confrontandoci con la realtà abbiamo visto che le istruzioni di Rosy non erano complete.
Per avere la sequenza completa delle azioni le abbiamo scritte mentre le facevamo nella realtà.
Questo è il risultato del nostro lavoro:

Dopo la produzione effettuata, in questo caso,  nella cucina della scuola, viene chiesto ai bambini un testo autonomo di descrizione della preparazione del dolce.

2 ottobre 1995
Spiega come si prepara il salame di cioccolato.

Dalla lettura sulle confezioni degli ingredienti inizia un'attività "significativa" sulle misure di peso.

Il problema che segue costringe i bambini a ragionare sui dati numerici. La sua formulazione porta il bambino a prendere in considerazione un dato numerico alla volta e a confrontarlo con la situazione reale.

La trasformazione degli oggetti (il burro da solido a liquido, l'impasto da molle a  solido) stimola i bambini a ipotizzare e poi verificare le cause dei cambiamenti di stato.

11 ottobre 1995
Verifichiamo le nostre ipotesi
Ieri abbiamo formulato alcune ipotesi.
La prima riguardava il burro, alcuni hanno detto che si sarebbe sciolto anche senza metterlo sul fuoco, lasciandolo fuori dal frigorifero, come succede al gelato. Per verificare questa ipotesi abbiamo lasciato un pezzo di burro sul davanzale della nostra finestra (fuori oggi faceva più caldo che in classe) all'ombra.
Il burro non si è sciolto, ma è diventato più molle di prima.
Allora abbiamo deciso di mettere il burro sul davanzale di un'altra finestra, dove batteva sole.
Abbiamo visto che il burro cominciava a sciogliersi, come sul fuoco, ma molto lentamente.
Possiamo concludere che il burro per sciogliersi ha bisogno di un calore abbastanza forte e che meno forte è il calore, più tempo ci impiega a scigliersi completamente.
Ora proviamo a mettere lo stesso pezzo di burro dentro la parte del frigorifero dove si forma il ghiaccio e vedremo che cosa succederà.
La nostra seconda ipotesi riguardava il sapone.
Abbiamo messo un pezzo di sapone nell'acqua bollente e si è sciolto completamente e in poco tempo.
Abbiamo messo un pezzo di sapone nell'acqua calda e si scioglie, ma più lentamente. non abbiamo visto scomparire il sapone.
Abbiamo messo un pezzo di sapone nell'acqua fredda e si scioglie ancora più lentamente; é quasi intero. anche questa volta possiamo dire che il calore fa sciogliere alcune cose, e che più forte è il caldo, più in fretta ciò che si deve sciogliere si scioglierà.

I bambini hanno poi disegnato i loro esperimenti.
Il calcolo del costo del salame di cioocolato viene affrontato inizialmente con un problema che forza i bambini nella direzione di "vedere" l'operazione finale additiva, ma anche quali dati numerici saranno necessari per tale operazione. 
16 ottobre 1995
Quanto ci è costato il salame di cioccolata?

Con la domanda che segue si "forza" il bambino verso il calcolo del prezzo unitario.
Secondo te, nel costo del salame di cioccolata dobbiamo mettere il prezzo di un intero kg di zucchero?

Il confronto di due ragionamenti permette ai bambini di trovare gli errori fatti.
19 ottobre 
Ragioniamo sui nostri dati.
Per spiegare come avrebbe calcolato il costo del salame di cioccolato, Rosy ha scritto così:

Io invece ho scritto così:

Rileggi con attenzione i testi dei toui compagni e spiega quali differenze trovi.

Con il confronto di ragionamenti e di strategie di calcolo (dopo aver risolto individualmente il problema relativo al costo delle uova "Una confezione di uova costa 1800 lire. Sapendo che dentro ci sono 6 uova, spiega come fai a scoprire il prezzo di un uovo") inizia il cammino verso la divisione "alla Nuffield", o "canadese" ("facciamo finta che..." è il "provo per ..." di Vania) (cfr. Linee metodologiche, pag. 53)

E' ora possibile per tutti i bambini risolvere il problema con i dati numerici (il calcolo del costo dello zucchero era stato affontato con le stesse modalità di quello riportato per le uova)
24 ottobre 1995
Calcoliamo il costo del nostro dolce.
La maestra Nicoletta, che ha comprato gli ingredienti, ha speso: 200 lire per ogni etto di zucchero, 300 lire per ogni uovo, 2300 lire per il burro, 3500 lire per i biscotti, 1050 lire per una scatola di cacao.
Calcola la spesa per il dolce.

La spesa individuale viene affrontata "per tentativi" (cfr. linee metodologiche articolo di Ferrero)   
Si noti come nella strategie adottata dal bambino di cui si riporta il protocollo sia chiaro il significato della ripartizione e sia necessario un buon allenamento nel calcolo mentale.
7 ottobre 1995
Calcolo quanto deve portare ciascuno di noi.
Abbiamo stabilito che ci mancano 5400 lire per rimborsare alla maestra Nicoletta le spese per il salame di cioccolata. 
Quanto dovrà portare ognuno di noi per avere in tutto 5400 lire?

Esercizi tecnici ed allenamenti sono così motivati e acquistano significato operazioni meccaniche (come ad esempio quella di aggiungere uno 0 quando si moltiplica per 10, ...)

Calcolare il resto che verrà dato al compagno consente anche all'insegnante, mediante l'attività di confronto delle strategie di calcolo attuate nella classe, di portare i bambini a comprendere il significato della tecnica della sottrazione con il cambio o riporto.
9/11/95
Attività di confronto.
Ieri molti di voi hanno detto:
"Per poter contare in colonna la sottrazione 1000-300 bisogna cambiare la banconota da 1000 con 10 monete da 100 e poi toglierne 3".
Stabilisci chi fra questi compagni ha pensato di fare così.

Discussione.
Discutendo queste frasi, abbiamo concluso che Steven, Katia, William, Lorena, Ambra, Aurelio, Stefano S., Mariella, Marco e Vera pensano di cambiare le 1000 lire; Simone e Rosy invece da 1000 tolgono 300 lire, come si fa contando a mente.
Nel conto in colonna dobbiamo cambiare 1000 e trasformarlo in monete da 100: poi possiamo fare 10 - 3 = 7 (monete da 100).

Oggi abbiamo seguito il ragionamento di Katia e di Ambra che propongono di cambiare ogni volta che una sottrazione non si può fare.
Prova a seguirlo anche tu spiegando come faresti a calcolare 6920 - 2350 in colonna.

Si giunge quindi alla "regola" e si fanno gli allenamenti.

14/11/95
Un modo per contare le sottrazioni.
Gli sforzi di questi giorni ci hanno fatto capire come si possono contare le sottrazioni quando da una cifra dobbiamo togliere un cifra più grande. Ci è stato di aiuto l'abaco delle monete, per vedere come possiamo cambiare. Questo cambio è un prestito, perchè si cambia una moneta della colonna subito più grande per avere una cifra sufficiente nella colonna che stiamo contando.

Seguono altre sottrazioni calcolate dalla maggior parte dei bambini senza l'ausilio del disegno dell'abaco.
II produzione di un bene alimentare: che cosa è necessario?
I biscotti
Questa volta sono i bambini che devono capire da che cosa è necessario partire per poter effettuare una produzione. La prima fase è individuale: ogni bambino elabora il proprio progetto; si passa quindi a discutere sulle domande fondamentali per giungere ad una rappresentazione schematica dell'iter seguito: dalla ricetta all'evidenziazione di ciò che è necessario al procedere agli acquisti e quindi a preparare il dolce.

Segue la rappresentazione schematica dell'iter seguito.
Questa volta ogni bambino autonomamente (e se è necessario con l'aiuto di domande stimolo da parte dell'insegnante) trae dalla ricetta ciò che è necessario avere per la produzione
27/11/95

Progetta che cosa dovremo acquistare e quali strumenti dovremo essere sicuri di avere.

Il problema che scaturisce dalla spesa degli ingredienti mette in atto le strategie di ragionamento attuate nella produzione precedente; serve quindi anche come verifica per l'insegnante.

Il bambino da cui è tratta la documentazione procede sommando alcuni prezzi alla volta, aggiungendoli ai totali parziali via via ottenuti. 
L'osservazione dello scontrino fiscale viene utilizzata anche come controllo del risultato del problema precedente (non si è riportato il protocollo del calcolo di controllo) .
Si noti come nel calcolo del resto ricevuto, il bambino non si appoggi alla tecnica della sottrazione, ma preferisca ancora il calcolo a mente. E' importante riflettere su come molto spesso si tenda ad anticipare troppo le tecniche di calcolo! 
Nel negozio del signor Serra.
Il signor Serra ha dato due scontrini: poiché avevamo chiesto la vanillina dopo aver acquistato gli altri ingredienti, ha dovuto fare un altro scontrino.
Attività di conoscenza degli scontrini.

Ragioniamo sui calcoli.
Per contare il resto, molti di voi hanno fatto la sottrazione:
10.000 - 8.450 =
trovandosi però in difficoltà nel calcolo in colonna. Ragioniamo insieme.

Per fare queste sottrazioni dobbiamo andare a cercare le cifre diverse dallo "zero" per riuscire a cambiare.

L'attività prosegue con la descrizione di come è avvenuta la preparazione dei biscotti e con il calcolo del costo degli ingredienti. In questa seconda produzione viene inserita la differenza tra costo degli ingredienti acquistati e costo degli ingredienti utilizzati.
Il costo vero dei biscotti.
Rappresentiamo gli ingredienti acquistati e utilizzati.

Spiega con molta precisione come faresti a trovare il costo vero dei biscotti, cioè il costo degli ingredienti utilizzati.

Sintesi collettiva.
Per trovare il costo vero dei biscotti dobbiamo scoprire i prezzi di:
- mezzo kg di farina
- un etto di zucchero (ripetendolo per 2)
- una bustina di lievito
- una bustina di vanillina
- mezza busta di zucchero a velo
Invece il prezzo delle uova e della margarina lo contiamo intero perchè non sono avanzate.
12/12/95
Calcoliamo il costo vero dei biscotti che abbiamo preparato.
Nei giorni scorsi abbiamo ragionato su come si poteva fare per scoprire quanto ci sono costati i biscotti. Tutti abbiamo concluso che dobbiamo scoprire il prezzo degli ingredienti che abbiamo già adoperato.
Oggi calcoliamo quanto abbiamo speso lavorando sui prezzi degli utensili.
Ricordiamo i prezzi delle confezioni che abbiamo comprato:

Seguiva l'elenco dei prezzi delle confezioni.

Gli arrotondamenti operati dai bambini su alcuni prezzi portano a risultati diversi che vanno dalle 3870 L. alle 3913 L.
E' necessario quindi riflettere sui parametri di approssimazione.

Questa seconda produzione si differenzia dalla precedente anche perchè viene inserito l'acquisto degli stampi (i bambini si sono ricordati di aver comperato gli stampi e quindi calcolano il costo dei biscotti comprendendo anche quello degli stampi), che nella tappa successiva diventerà un "costo fisso" da ripartire fra le diverse produzioni. Procedono quindi a ripartire il costo della produzione fra i bambini. E' ormai consolidato il "provo per" con approssimazione.

Ezio 15/12

Infatti i biscotti diventano il regalo ai genitori per Natale!
E' necessario però sapere quanti biscotti i bambini decidono di portare a casa. Sono gli alunni stessi che, confrontando e riflettendo sulle loro idee, trovano la risoluzione.

Dopo il lavoro individuale sulla scheda preparata dall'insegnante vi è stata una discussione che ha portato alla decisione di seguire l'idea B e di preparare 3 dosi di biscotti. Prima i bambini hanno calcolato la quantità di ogni ingrediente necessaria per poter preparare 3 dosi di biscotti, quindi hanno calcolato quanto di ogni ingrediente dovevano ancora acquistare. 
La nuova produzione dei biscotti è servita anche per fare un po' di esercizio sulle misure di peso.

seguono i disegni con i relativi pesi degli altri ingredienti, espressi in grammi. Il bambino procede quindi alla trasformazione del peso della farina in grammi e al calcolo del peso dell'impasto.

Calcolare il costo del "regalo di Natale" è un problema complesso in quanto in esso si sommano i costi degli ingredienti con i costi delle formine (già utilizzate e che comunque rimangono) e con quelli della confezione.
Pertanto si procede con il calcolare prima il costo degli ingredienti ....

I bambini, individualmente, procedono a calcolare, esplicitando il loro ragionamento, il costo di ogni singolo ingrediente.

E giungono, quindi, addizionando i vari costi a calcolare la spesa complessiva per gli ingredienti di 3 produzioni di biscotti.
(che dà anche modo di riflettere "in situazione" sulla tecnica della moltiplicazione)

Ezio 12/1

.... per poi procedere al calcolo del costo del materiale usato

Ezio 16/1

.... e quindi al costo dei materiale e degli ingredienti (costi variabili o incorporati).
22/01/96
Il costo dei regali.
Tutti abbiamo calcolato che per il confezionamento la spesa è stata di 5720 lire.
Invece per il costo degli ingredienti abbiamo trovato risultati diversi:
12.299 - 12.369 - 12.320 - 12.100 - 12.355 - 12.310 - 12.315 - 12.500 - 12.190 - 12.400
Prova ad arrotondare questi numeri, trovando un numero che possa andare bene per indicare il costo degli ingredienti. Spiega i motivi della tua scelta.

E' seguita una discussione.
Ma gli stampi erano già stati comperati ed usati la volta precedente, quindi i bambini decidono di suddividere il loro prezzo fra le due produzioni. E' questo un passaggio importante che consente di penetrare il concetto di "ammortamento".
N.B.= Sarebbe bene anticipare questo passaggio a fine classe II.

Ezio 24/1

Conoscendo quanto è costato fare i biscotti è possibile calcolare quanto dovrà portare ogni bambino.
La strategia di calcolo "per prove ripetute e distinte" aumenteagradualmente la sensibilità dei bambini al fatto che se il "provo per" dà un risultato superiore al dividendo, occorre diminuire il quoziente, e se il "provo per" dà un risultato inferiore al dividendo, occorre aumentare il quoziente; e tali aumenti e diminuzioni devono essere tanto maggiori quanto più i risultati del "provo per" sono lontani dal dividendo; anche se destinata ad essere abbandonata a favore di strategie meno "disordinate", essa è quindi utile per gli stimoli che dà ad una migliore padronanza della divisione. (cfr. Linee metodologiche, articolo di Ferrero)

Ezio 26/1

Prosegue tentando con 1600 e con 1500 lire, quindi ...

Si riflette anche sulla tecnica della moltiplicazione e si fanno allenamenti.

 

I bambini hanno quindi effettuato altre 4 moltiplicazioni con due cifre significative al moltiplicatore e con più cifre (anche con lo 0 intermedio) al moltiplicando.
... e si affronta la divisione mediante il confronto di ragionamenti nella strategia di calcolo
Il ragionamento di Rosy è quello più comune fra i bambini in questa fase di costruzione della tecnica della divisione, ma nelle classi vi sono anche bambini, come Simone, che calcolano quanto rimane ancora da portare e lavorano sul resto da suddividere. E' importante che mediante il confronto emerga questa strategia, perchè con essa si approderà alla tecnica della divisione.
Riflessioni sui modi di risolvere il problema del costo dei regali di Natale.

Discussione sul confronto.
Quasi tutti abbiamo ragionato come Rosy: Rosy ha fatto molti tentativi e ogni numero che sceglieva le dava delle informazioni utili. Ad esempio, dopo il secondo tentativo sapeva che il numero che cercava era compreso fra 1000 e 1500 e dopo il quarto tentativo che era compreso fra 1450 e 1500. Però ogni volta è come se Rosy buttasse via il calcolo e ricominciasse da capo. 
L'idea di Simone ci è sembrata utile perchè lui non butta via il calcolo che ha fatto, ma è come se dicesse: "1430 lire le dobbiamo portare. Adesso vedo quanto dobbiamo ancora aggiungere per avere tutti i soldi".
Simone così utilizza il calcolo che ha fatto per proseguire, ragionando su quanto manca ancora, avvicinandosi sempre più al numero che deve trovare.
Un produzione non alimentare: ideazione di un progetto di costruzione in base ad una esigenza, ma senza modello.
La costruzione della lavagnetta
La necessità contingente della classe era quella di poter calcolare a mente con tranquillità, senza disturbare gli altri, e in modo che l'insegnante potesse controllare tutti. Dopo una discussione la classe ha deciso che sarebbe stato necessario avere una lavagnetta individuale sulla quale scrivere i propri calcoli senza sprecare molta carta. Ogni bambino ha quindi elaborato un progetto, e si è poi proceduto ad analizzarne uno scelto dall'insegnante e a confrontarlo con il proprio.
In questo caso é stato scelto un progetto non adatto allo scopo, onde aiutare i bambini a tenere in considerazione i requisiti necessari.

Progetto scelto per il confronto:
"Prendere delle assi di legno, attaccarle con gli spigoli per fare la cornice; prendere del cartone pulito, mettere l'attac ai bordi, infilare il cartone sotto alla cornice, lasciare asciugare, prendere un pennarello con cartuccia cancellabole e scrivere sul cartone."

Il bambino di cui si è riportato il protocollo aveva elaborato due progetti: nel primo proponeva di costruire una lavagnetta di plastica del tipo "lavagnetta magica" in commercio; nel secondo proponeva di utilizzare del legno sul quale scrivere con il gesso.
Prima di procedere alla definizione del progetto vengono provati i materiali per verificarne l'effettiva utilità allo scopo.
Durante la discussione che era seguita al confronto precedente, i bambini avevano deciso di usare il cartone come supporto di un foglio di plastica e scriverci sopra con un pennarello normale.

Flavio 29/9

Nell'elaborare un progetto di produzione é fondamentale tenere presenti 
le variabili in gioco: il testo di Francesca, esempio di algoritmo, é di aiuto alla classe per affrontare un procedimento logico con alternative SI - NO.

4/10/95
Abbiamo confrontato le nostre idee e la più precisa è stata quella di Francesca, perchè si è fatta più domande e ha usato molti "se". 
La sua proposta più interessante è questa:
"Dobbiamo chiedere se costa di meno la lavagnetta già fatta oppure il materiale sciolto e se costasse meno la lavagnetta già fatta, ci conviene comprare quella, se invece costassero meno i pezzi sciolti compriamo quelli e la lavagnetta la facciamo noi."
Benni ha suggerito di tener presente che dobbiamo fare dieci lavagnetta e bisogna anche sapere la grandezza delle lavagnette oppure dobbiamo sapere quant'è il foglio di plastica.
Tenendo ben presenti le proposte di Francesca e di Benni, ora ci informeremo e quando avremo tutti i dati necessari, procederemo.

Si decide di costruire la lavagnetta e scaturiscono quindi i problemi relativi ai costi di acquisto. 

Inizialmente i bambini hanno calcolato il costo complessivo dei pennarelli, quindi sono stati posti in condizione di domandarsi "che cosa devo sapere per poter costruire la lavagnetta?". In questo modo il bambino stesso costruisce il problema.

Ci serve sapere il costo di tutti i pennarelli della classe per calcolare il costo di una lavagnetta?

Ora chiedimi tutto quello che vuoi per poter procedere nella costruzione della lavagnetta.
Si noti l'interessante interazione alunno/insegnante che porta ogni singolo bambino, secondo il proprio livello di maturazione, alla conquista dello spazio e alla costruzione del concetto di riduzione in scala.

L'attività prosegue con il calcolo di quanti rotoli di plastica si devono comperare. 

Il bambino ha quindi disegnato sul quadernone la lavagnetta con le misure reali.
Un ulteriore approfondimento, che é anche una verifica per l'insegnante circa il livello di costruzione del concetto di riduzione in scala raggiunto da ogni bambino, viene attuato facendo confrontare due riduzioni apparentemente uguali, ma realizzate utilizzando una quadrettatura differente (quadretti da mezzo centimetro e quadretti da 1 cm).

Cosa noti sulle due lavagnette che hai disegnato?

..... e con stessa quadrettatura, ma con scala differente (1 quadretto=1cm ; 1 quadretto=2cm).
Si noti come il bambino a cui si riferisce questo protocollo si accorga da solo dell'errore, mentre procede nella verbalizzazione del disegno che ha fatto.

Flavio 20/10

Dalla discussione che è seguita al lavoro individuale, la classe è giunta poi ad elaborare un testo di sintesi in cui viene concettualizzato il significato e lo scopo della riduzione in scala.
Dopo aver riportato i bambini alla situazione problematica di partenza, tramite domande che hanno fatto ricostruire la situazione problematica a cui la classe era giunta prima degli approfondimenti relativi alla riduzione in scala, si giunge al calcolo del costo di "Velleda" per ogni  lavagnetta. La divisione di partizione viene affronotata per "tentativi" (se ogni lavagnetta costasse ...). Si noti come la consuetudine con l'uso delle frecce facilita il bambino ad esprimere la dinamicità della propria  strategie di calcolo.

Trova il costo di una sola lavagnetta sapendo che il rotolo di Villeda costa 21.000 lire.

Dall'attività sulle aree al perimetro: Le lavagnette verranno bordate con lo scoc. 

La domanda iniziale dell'insegnante é stata: cosa pensi di fare per sapere se lo scoc in rotolo di Benny (il compagno che si é offerto di regalarlo) é sufficiente per tutte e 10 le lavagnette?
In base a questa prima risposta l'insegnante ad ognuno, individualmente, ha posto le domande successive.
Solo 1 bambino ha contato insieme 2 lati e ha preso poi la misura 10 volte; tutti gli altri hanno trovato che occorrevano 1070 cm o 10 m e 70 cm.
L'insegnante ha poi chiesto: quanti m sono 1070 cm? come hai fatto a sapere che 1070 cm sono 10 m e 70 cm?
Ultima domanda é stata: Spiega dettagliatamente come fai a calcolare quanto scoc ci resta dopo aver bordato tutte le lavagnette. Per i bambini in difficoltà é stato necessario utilizzare il disegno e con l'attività di prestamano e le domande opportunze al momento giusto, é stato terminato il lavoro anche per loro.
E' infine necessaria un'ultima riflessione prima di procedere all'esecuzione del progetto: c'è convenienza a costruire la lavagnetta?
Piossasco, 7/11/1995
Ora sappiamo cha la Velleda per una lavagnetta costa 2100 lire. Cosa dobbiamo ancora calcolare?

8/11/95
Ora che sapete il prezzo e le misure della lavagnetta, dovete informarvi di quanto costonano nei negozi le lavagnette già pronte e poi decideremo se fabbricarla o comprarla.
Un produzione non alimentare: dall'osservazione del modello al progetto di costruzione.
Il puzzle.
Ogni bambino (dopo aver osservato un modello e aver avuto a disposizione il materiale che serve per costruirlo) elabora un proprio progetto, lo controlla disegnando la sequenza di tutte le operazioni necessarie per la sua realizzazione, e quindi confronta la sua fattibilità con la realtà del modello.

Ezio 14/2 e 18/2

Si passa quindi a confrontare (confronto anticipativo) un progetto elaborato da un compagno con la realtà (il progetto scelto conteneva un errore logico di fondo: il disegno deve essere fatto prima del taglio in pezzi)
22/2/96
Attività di confronto.
Riusciresti a costruire il puzzle seguendo questo progetto? Scrivi tutto quello che pensi.

Si discute sui confronti effettuati e ogni bambino è invitato a completare in modo corretto il progetto.

Piossasco, 26/2/96
Dopo la discussione sulle nostre osservazioni al progetto del nostro compagno, riscriviamo il progetto in modo più preciso.
Si prende la tavoletta più grande, la colla adatta al legno e 4 bastoncini, si mette la colla su tutti i lati della tavoletta e si attaccano i 4 bastoncini dalla parte più piatta.
Continua tu, tenendo conto della discussione.

Dopo un'attività di geometria e di misura relativa alla quantità di listelli necessaria per contornare tutti i puzzle, il lavoro prosegue con la riflessione linguistica e grammaticale

13/3/96
Riflessione linguistica
Oggi riflettiamo su alcune frasi prese dai vostri testi, con l'obiettivo di imparare ad essere precisi quando scriviamo i nostri pensieri.

La riflessione si conclude con la ricerca di modi diversi per esprimere l'azione "mettere" riferita all'attac e ai legnetti.
Dal costo complessivo dei puzzle .... al costo di ogni puzzle.
In questa gestione non si giunge all'impostazione grafica della divisione, però è opportuno per la fine dell'anno scolastico, giungere ad una scrittura più formalizzata (come dall'esempio riportato a macchina)

Ezio 11/6

18050-    :    19 = 
17100	        _________________________
--------
     950 -		calcoli
     950
--------	19 x 1000 = 19000 	(è troppo)
      000	19 x  900= 17100 	(va bene)
		19 x 50 = 950 	(va bene)

risultato = 900 + 50 = 950
Come si forma un prezzo? 
Per il falegname la costruzione dei puzzle è un lavoro che deve essere pagato, quindi nella formazione del prezzo ci deve anche essere il pagamento del suo lavoro. E' questo il concetto di guadagno costruito correttamente; bisogna fare attenzione ai problemi "tradizionali" di spesa/guadagno/ricavo nei quali il guadagno è visto come differenza tra il ricavo e le non precisate spese.
I bambini hanno intervistato un falegname e la sbobinatura dell'intervista è servita per le attività di riflessione e di costruzione del concetto di formazione del prezzo.

Sintesi della discussione e del confronto.
Riordinando le osservazioni che abbiamo fatto, possiamo dividerle in alcuni punti:
1) Noi abbiamo costruito il puzzle per noi, mentre per il falegname questo è un lavoro.
2) Dato che è un lavoro usa le macchine che costano alcuni milioni, perchè gli conviene. I motivi per cui conviene avere delle macchine secondo noi sono: i lavori si fanno più velocemente e con più precisione, si fa più lavoro con meno fatica. Però la macchina conviene solo se si usa molto: nessuno comprerebbe una macchina come quella del falegname solo per fare qualche lavoretto a casa.
3) Come fa il falegname a recuperare i soldi spesi per comprare la macchina? Ci è venuto in mente il problema delle formine per i biscotti: quei soldi li avevamo spesi una volta sola, ma gli stampi li abbiamo usati più volte; allora avevamo detto che noi contiamo tutte le volte il prezzo degli stampi, ma lo dividiamo fra le volte che li abbiamo usati. Noi pensiamo che anche il falegname dovrà ragionare più o meno come noi. Così conterà in ogni lavoro che fa una piccola parte del prezzo della macchina.
4) Come farà il falegname a decidere il prezzo di un lavoro che ha fatto?
Secondo noi terrà conto della spesa per i materiali (legno, colla, ecc.), del consumo di elettricità, delle ore di lavoro impiegate e della quota per le spese delle macchine. 

L'indagine sui "componenti" del costo di produzione può essere, se il livello della classe lo permette, più approfondita.
Si riporta la documentazione relativa alla produzione del gelato, svolta in una classe alcuni anni fa. La documentazione è interessante per quanto riguarda l'aspetto di formazione dei prezzi; è invece mancante della parte relativa all'utilizzo della didattica del confronto, in quanto tale didattica si è venuta approfondendo negli anni seguenti.

I tappa: la produzione in classe del gelato fatto a mano ....
Oltre all'attività linguistica costituita da una relazione individuale su come è stato prodotto il gelato fatto a mano e dalle conseguenti riflessioni sui modi di esprimersi, il lavoro è proseguito con un approfondimento sulle misure di peso (si noti, nel lavoro conclusivo, l'uso dei numeri decimali ancora -opportunamente!- affiancati alla scrittura con "e", di cui sono stenografia).

Si è passati quindi a calcolare il costo degli ingredienti, degli utensili e della forza motrice (energia elettrica consumata dal freezer).

Immaginiamo di produrre più volte il gelato, come variano i costi?

N.B.= La scelta di ripartire sulle unità di prodotto i soli "costi fissi" (separati dai "costi incorporati") comporta la necessità di distinguere preliminarmente "costi fissi" da "costi incorporati", il che può presentare qualche difficoltà per i bambini, anche se poi consente una gestione del lavoro più spedita e chiara.

II tappa: la produzione in classe del gelato fatto con il gelataio Simac
La produzione con l'utilizzo di una macchina in questo caso fa da ponte tra il lavoro su "macchine" di classe I e quello che sarà l'attività di analisi di funzionamento delle macchine in classe V: osservo e descrivo quello che fa l'uomo e quelllo che vedo fare dalla macchina.

L'attività prosegue calcolando il peso degli ingredienti, il loro costo e il costo del gelato in base al numero delle produzioni.

III tappa: Il confronto con la fabbrica di gelato
I bambini, durante la visita alla fabbrica, hanno la possibilità di rendersi conto delle differenze nella produzione (spazi, macchinari, quantità di produzione). 

Piossasco, 31 maggio 1986
Fasi di produzione del gelato

La miscela, formata dai vari ingredienti, viene pastorizzata, cioè scaldata alla temperatura di 80°-90° per far morire i batteri

La miscela viene omogeneizzata, cioè le particelle di grasso vengono suddivise e ridotte tutte uguali

La miscela viene messa nei tini di conservazione, dove viene raffreddata e mescolata

La miscela liquida, attraverso dei tubi, passa nel freezer (macchina che funziona come la gelatiera Simac) e diventa gelato

Il gelato viene confezionato in contenitori di varie forme e capacità

I contenitori vengono sistemati dentro a scatole di cartone e portati nella cella frigorifera

Piossasco, 4 giugno 19986
Il prezzo del gelato
Il gelato viene venduto al pubblico a 3600 lire il chilo. Il proprietario della fabbrica ci ha spiegato che il prezzo del gelato comprende i costi di produzione, fissi e variabili, e una certa somma che è il suo guadagno, cioè i soldi che egli tiene per sè, per vivere e pagare il proprio lavoro.
Costi fissi				Costi variabili
- Acquisto delle macchine		- Acquisto degli ingredienti
- Manutenzione delle macchine	- Energia per il funzionamento 
(ripararle quando sono rotte,	delle macchine della cella frigori-
pulirle, ecc.)                                             fera
- Costruzione della fabbrica		- Acquisto dei                                 contenitori e degli
- Stipendio delle persone che 		scatoloni
lavorano nella fabbrica